lightoj 1038 Race to 1 Again

最新推荐文章于 2019-08-13 15:53:14 发布

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本文介绍一种算法，用于计算从给定数字通过不断除以其因子直至达到1所需的平均步数。通过预处理和动态规划的方法求解，适用于解决特定数学问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出一个数字Ｄ

我们可以选择１－Ｄ中可以被Ｄ整除的数字，然后用Ｄ出得到一个新的数字Ｄ１；

然后在找所有Ｄ１的因子，用Ｄ１除，直到得到１；

问除的次数的期望值；

思路：

d[i] 代表从ｉ除到1的期望步数；那么假设ｉ一共有ｃ个因子（包括１和本身）

d[i] = ( d[1] + d[a2] + d[a3] + d[a4] ..... + d[i] + c) / c; (加c是因为每一个期望值都会加1,因为i多除一步才变成每个因子)

将上式化简：

( (c - 1) / c ) * d[i] = ( d[1] + d[a2] + d[a3] + d[a4] ..... + d[ac- 1] + c) / c;

那么d[i]就等于所有因子的期望和加上ｃ再除以ｃ-１。

参考链接：http://blog.youkuaiyun.com/yeyeyeguoguo/article/details/46365421

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int N = 100000 + 5;
double d[N];
void init()
{
    for(int i = 2; i < N; i++)
    {
        double sum = 0;
        int c = 0;
        for(int j = 1; j * j <= i; j++)
        {
            if(i % j == 0)
            {
                sum += d[j];
                c++;
                if(j != i / j)
                {
                    sum += d[i / j];
                    c++;
                }
            }
        }
        d[i] = (sum + c)/(c - 1);
    }
}
int main()
{
    memset(d, 0, sizeof(d));
    init();
    int t;
    int cas = 1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("Case %d: %.10lf\n",cas++,d[n]);
    }
}