递推算法应用－－数塔问题

    [原 题] 

       数塔问题。如下图1－1所示为一个数字三角形。请编一个程序计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字总和最大。只要求输出总和。

     1、一步可沿左斜线向下或右斜线向下走。

     2、三角形行数小于等于100；

     3、三角形中的数字为0,1,…99；

     测试数所通过键盘逐行输入，如上例数据应以如下图1－2所示格式输入：

               7                                             

          3        8

       8      1        0

   2      7        4        4

4    5       2         6       5

       (1-1)

   输入格式：

      5

      7

      3  8

      8   1   0

      2   7    4   4

      4   5   2    6    5

      （1－2）

    [算法分析] 

      当从顶层沿某条路径走到第i层向第i+1层前进时，我们的选择一定是沿其下两条可行路径中最大数字的方向前进，为此，我们采用倒推的手法，设a[i][j]存放从i,j出发到达n层的最大值，则a[i][j]＝max{a[i][j]+a[i+1][j],

a[i][j]+a[i+1][j+1]},a[1][1]即为所求的数字总和的最大值。

    [参考代码]

    

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

int main()

{

int n,i,j,a[101][101];

cin>>n;

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=i;j++)

cin>>a[i][j];

for(i=n-1;i>=1;i--)

for(j=1;j<=i;j++) 

{if (a[i+1][j]>=a[i+1][j+1]) a[i][j]+=a[i+1][j];

else a[i][j]+=a[i+1][j+1];

}

cout<<a[1][1]<<endl;

}