北航计算机机试09迭代求立方根

题目描述:
立方根的逼近迭代方程是 y(n+1) = y(n)*2/3 + x/(3*y(n)*y(n)),其中y0=x.求给定的x经过n次迭代后立方根的值。
输入:
输入有多组数据。
每组一行,输入x n。
输出:
迭代n次后的立方根,double精度,保留小数点后面六位。
样例输入:
3000000 28
样例输出:
144.224957

912kb 0ms AC
分清迭代和递归

#include<stdio.h>

int main()
{
    int x,n;
    double result;
    while(scanf("%d%d",&x,&n)!=EOF)
    {
        result=x;
        // y(n+1) = y(n)
### C语言迭代法计算立方根 在C语言中,可以采用牛顿迭代法来高效地解一个数值的立方根。此方法基于不断逼近真实值的思想,在每次迭代过程中逐步减小误差直到满足精度要。 #### 牛顿迭代公式推导 设目标函数为 \( f(x) = x^3 - a \),其中a是要开三次方的目标数,则其一阶导数为\( f'(x) = 3x^2 \)[^5]。根据牛顿迭代原理,更新规则如下: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} = x_n - \frac{x_n^3-a}{3x_n^2}=\frac{2x_n+\frac{a}{x_n^2}}{3}\] 该表达式即为用于寻找立方根的具体迭代公式[^4]。 #### 实现细节说明 考虑到不同情况下的输入数据(正数、负数以及零),程序应当能够处理各种可能的情况并给出合理的输出结果。对于非正值的数据点,可以通过对其取绝对值得到对应的正实数部分再应用上述算法;最后依据原始符号调整最终的结果。 下面是一个完整的C语言实现例子,适用于PTA平台上的练习题解答需: ```c #include <stdio.h> #include <math.h> double cube_root(double n){ const double epsilon = 1E-7; if(n==0)return 0; double guess=n>0?n:-n; // 对于负数先转成正数处理 do{ guess=(2*guess+n/(guess*guess))/3.0; }while(fabs(guess*guess*guess-n)>epsilon); return n>=0 ? guess : -guess ;// 如果原数是负数则返回带负号的结果 } int main(){ double number; printf("请输入待立方根的数字:\n"); scanf("%lf",&number); printf("%.9lf\n",cube_root(number)); } ``` 这段代码实现了对任意给定浮点数`n`解其立方根的功能,并且考虑到了边界条件如当`n=0`时直接返回0。同时设置了足够的循环终止阈值以确保得到足够精确的答案[^2]。
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