排列组合错排

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#排列组合

排列组合中，会遇到如下问题：

     有10支相同的笔，现将笔盖与笔杆分开并且打乱，随机将笔杆与笔盖组合在一起，问有多少种情况使得没有一支笔杆与正确的笔盖组合？


这类问题称为错排问题。错排问题计算公式如下：

D（N） = N！ - N！ / 1! + N！ / 2! - N！ / 3! + ... + (N! / N!) * (-1)^N

通常计算很复杂，考试一般不会设定很大的N，所以记住一些较小的N所对应的结果即可。

D（1） = 0

D（2） = 1

D（3） = 2

D（4） = 9

D（5） = 44

D（6） = 265

D（7） = 1854

D（8） = 14833

D（9） = 133496

D（10） = 1334961


错位排序（排列组合）
qq_73792226的博客
12-01 5661
1.第一种理解方法当 n≥3 时，考虑 n个元素 a1 ， a2 ， ⋯ ， an ，根据题目要求，我们知道 an 不能放在第n个位置，所以有（n-1）种选择，假设 an 放在第 i 个位置，考虑元素 ai ，有两种情况。(1) 若 ai 与 an 调换位置，则只需考虑剩下 n−2 个元素错位全排列的情况。(2)若 ai 不放在第 n 个位置，则 ai 也无法放在第 i 个位置，因此只需考虑剩下 n−1 个元素错位全排列的情况。
组合数学之错排问题
BJ20030212的博客
07-21 1217
错排问题（Derangement） 概念释义 又叫错位排列、重排，即使一个排列所有的元素都不在原来的位置上。 错排问题是组合数学发展史上的一个重要问题，错排数也是一项重要的数。令 ak(1≤k≤n){ a_k } ( 1 \leq k \leq n )ak​(1≤k≤n) 是 $ n , n \epsilon N $ 的一个错排，如果每个元素都不在其对应下标的位置上，即 $ a_k \neq k$ ，那么这种排列称为错位排列，或错排、重排（Derangement）。 ——
排列组合之错排问题总结
[&] () {}
09-22 8302
目测最近要刷刷关于排列组合的题目。。。 所以现在将遇到的那些熟悉却已经忘记的问题都总结一下。。 第一发： 错排以及错排公式 其实错排问题对于程序算法而言，就是递归问题。因为错排的理解其实就是相当于阶乘似的不断递归。 而且最关键的是很容易理解。不想阶乘那样，一旦超过一个上限，还要用大数来表示。。。。 好吧，废话说完了。具体的错排算法如下： 递推的推导错排公
HDOJ1465
童戏兔腾的专栏
08-02 1842
 不容易系列之一Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 556    Accepted Submission(s): 219Problem Description大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成
组合数之错排数
H-ZeX Coding Life
05-17 3246
错排数的定义 假设有n个元素，n个位置，每个元素都有自己唯一的正确位置，问，所有元素都处在错误位置有多少可能 递推公式 设f(n)f(n)f(n) 表示n个元素的错排种数，则f(n+1)=n∗(f(n)+f(n−1))f(n+1)=n∗(f(n)+f(n−1))f(n+1)=n*(f(n)+f(n-1)) 解释如下 假设已经有n个元素错排，新来一个元素，那么该元素处于已有的n个...
错排兼排列组合公式
qq_54756591的博客
04-15 481
错排 > 概念 首先引进一个概念，什么是错排； 错排就是讲一个有顺序的数组，其中的每个数，排列后不在原本的位置。 例如 1 2 3 4 5 其中1不能放在第一个地方，2不能放在第二个地方，以此类推。 这里有张图给你理解接下来要给出的公式 如果想更好理解的话这里有个链接 黑谷小健 莫哥yyds 公式 int dp[25]; dp[1]=0; dp[2]=1; for(i=3;i<=n;i++)//
组合数学：排列、组合与错排问题解析
本文主要介绍了组合数学中的排列、组合、多重集排列与组合以及相关公式和算法，包括错排问题的解决方法，并提及了容斥原理、二项式定理和鸽巢原理。 在组合数学中，排列和组合是基础概念。排列是从n个不同元素中...
组合数学组合计数基础：计数原理、排列组合、容斥原理与特殊数列的应用
最新发布
05-31
接着深入探讨了排列与组合的具体计算方法，包括排列数、组合数、圆排列、多重集排列与组合数等。随后，文档引入了容斥原理及其在不定方程非负整数解计数、错排问题等方面的应用。进一步，文档讲解了二项式定理及其...
错排问题(排列组合习题)
蒟蒻こんにゃく
08-15 1364
标题：错排问题 题目描叙： 某人写了n封信和n个信封,如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封共有多少种不同情况。 Input 输入n（n <=20） Output 输出情况总数 Sample Input 2 Sample Output 1 我们一拿到提目就可以知道是有关于排列组合的问题，在看数据n<=20，是个很大的数（除非数据太水）要定 long long类型。 算法分析： ...
组合数学 排列组合问题 卡特兰数 母函数
weixin_52104711的博客
01-20 1339
1.排列组合 2.抽屉原理 容斥原理 错排问题 3.卡特兰数 4.母函数 多重集的排列组合 分拆数/整数拆分 斐波那契数 斯特林数 贝尔数 伯努利数 康托展开 Polya计数 排列 从n个不同元素中取出r(r≤n）个元素的所有排列的个数 组合 从n个不同元素中取出r(r≤n）个元素的所有组合的个数 二项式定理 在ACM竞赛中，我们常常需要计算 方法一 打表 时间复杂度 O(N*M) for(int i=0;i<=n;i++){ c[i][0]=c[i][i]=1; for(int j=1;j
排列组合与错排问题
yehangchuan__的博客
06-19 1852
排列组合与错排问题排列组合错排 排列 组合 错排
HDU-2068 错排问题 错排和排列组合 组合问题
weixin_43784076的博客
04-26 328
1.错排序问题：公式 f（x）=（（x-1）*( f( x-1 ) + f( x-2 ) ）; 以四个数字错拍为例子； 1 2 3（原序列）2 3 1，3 1 2；（两种排序方法）； 上可知，通过利用4与前面数字的交换，完成新的错位排序； 但是，这并不完整，例如2 1 4 3 这样的序列不可能通过上述方式实现，所以还有其他情况； ...
HDU 2068 RPG的错排(排列组合，错排)非常详细~
08-15 2245
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2068 这道题需要用到错排公式以及高中数学排列组合的知识。 排列组合:【1】排列(从n中拿出m个，并进行排列):A_n_m=n!/(n-m)!=n*(n-1)*(n-2)*........(n-m+1);                   【2】组合(从n中拿出m个，不进行排列):C_n_m=n
【组合数学】错排问题 ( 递推公式 | 通项公式 | 推导过程 ) ★
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一、错排问题、 二、错排问题递推公式推导、 三、推导错排公式、
组合数学——错排公式
dianshu1593的博客
02-27 361
错排 $n$个有序的元素应有若一个排列$n!$个不同的排列，若一个排列使得所有的元素都不在原来的位置上，则称这个排列为错排，也叫重排。 例如：n个人写n封不同的信，打乱后每人随机从中那一封，则每个人均拿别人的信的种类数为？ 证明 因此递推关系： $$D_n = (n-1)(D_{n-1}+D_{n-2}), \ D_1 = 0,D_2 = 1 \tag{1}$$ （证明的...
概率论 --- 对于全错位排列概率公式的证明推导
weixin_33774615的博客
06-17 1549
全错位排列概率公式的证明推导    一、引入 四个人随机坐在四个座位上，在这之前每个人都有提前预订好的位置。求没有任何一个人坐在事先订好位置的概率。   分析： 设Ai={第i个人坐对位置},i=1,2,3,4 则要求的就是(数学输入面板不能用了，明天写==||)...
组合数学:错排问题公式推导
`绝迹的星`的博客
02-25 920
组合数学:错排问题
组合数学——错序排列
Tudou_Pika的博客
10-23 917
问题：有5个编号的箱子和5个编号的苹果，现在要把这5个苹果放进5个箱子里，每个箱子放一个，问有多少种放法使得每个箱子的编号和其内部苹果编号不相同。我们的新苹果必须要跟那个“放对”的苹果交换，也就是只有一种可能。问题在于这种情况下的长度为。考虑新放一个苹果，放在哪里不好说，所以姑且将它放在新箱子里，然后与前面一个交换。再加入一个“放对”的苹果，有。个苹果任意一个交换都是合法的，即有。为方便书写，规定“放错”即。种放法，所以此情况可以从。的交换，那么就会重复计数。个苹果错序排好，即有。所以这种情况等价于前。
错排公式 方案数+概率
蓝展展的博客
03-24 1563
错排的定义：https://baike.baidu.com/item/%E9%94%99%E6%8E%92%E5%85%AC%E5%BC%8F/10978508?fr=aladdin // 来自百度 精简： f[n] = (n - 1) * (f[n - 1] + f[n - 2]) f[n] 表示从第一个放到第n个的最大错排方案数，则 假设咱们要放第n号物品，首先把第n号物品拿在手里，那么n号就有一个空位了，现在咱们把第n号物品随意放在一个位置，因为是错排，不能放在n上，所以有(n - 1)个位置可以放，
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