LeetCode Top100之33,34题

• 写于2019年5月24日
  

33. 搜索旋转排序数组

① 题目描述

• 假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
• 搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。
• 你可以假设数组中不存在重复的元素。
• 你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
• 示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

• 示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

② 不追求O(log n)，线性扫描

• 直接遍历，有返回对应的下标，没有返回-1。
• 代码如下：

public int search(int[] nums, int target) {
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] == target) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

③ 数组从任意位置劈开是有序的

• 算法基于一个事实，数组从任意位置劈开后，至少有一半是有序的，什么意思呢？比如 [ 4 5 6 7 1 2 3] ，从 7 劈开，左边是 [ 4 5 6 7] ，右边是 [ 7 1 2 3]，左边是有序的。
• 先查找数组从mid劈开是否有序，即nums[start] <= nums[mid]，这表明左半段有序，否则右半段有序。
• 代码如下：

public int search(int[] nums, int target) {
    int start = 0, end = nums.length - 1;
    while (start <= end) {
        int mid = (start + end) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            return mid;
        }
        if (nums[start] <= nums[mid]) {// 左半段有序
            if (target >= nums[start] && target <= nums[mid]) {// 左半段升序，比较下标start和mid
                end = mid - 1;  // target在左半段，更新end
            } else {
                start = mid + 1;// target不在左半段，更新start
            }
        } else {// 右半段有序
            if (target >= nums[mid] && target <= nums[end]) {// 右半段升序，比较下标mid和end
                start = mid + 1;//target在右半段，更新start
            } else {
                end = mid - 1;//target不在右半段，更新end
            }
        }
    }
    return -1;
}

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

① 题目描述

• 给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
• 你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
• 如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。
• 示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]

• 示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]

② 不追求O(log n)，线性扫描

• 直接遍历数组，时间复杂读O(n)，空间复杂度O(1)。
• 代码如下：

public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
   int[] result = {-1, -1};
   for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
       if (nums[i] == target) {
           if (result[0] == -1) {
               result[0] = i;
           } else {
               result[1] = i;
           }

       }
   }
   if (result[0] != -1 && result[1] == -1) {
       result[1] = result[0];
   }
   return result;
}

③ 二分查找

• 当target == nums[mid]时，在左半部分查找可能的result[0]。查找到的start越界或者nums[start] ！= target，直接返回[-1, -1]；否则，更新result[0]。
• 当target == nums[mid]时，在右半部分查找可能的result[1]，查找完成后，用end更新result[1]。

public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
    int[] result = {-1, -1};
    int start = 0;
    int end = nums.length - 1;
    while (start <= end) {//查找start
        int mid = (start + end) / 2;
        if (target == nums[mid]) {
            end = mid - 1;
        } else if (target < nums[mid]) {
            end = mid - 1;
        } else {
            start = mid + 1;
        }
    }
    //考虑 tartget 是否存在，判断我们要找的值是否等于 target 并且是否越界
    if (start == nums.length || nums[start] != target) {
        return result;
    }
    result[0] = start;
    start = 0; end = nums.length - 1;
    while (start <= end) {//查找end
        int mid = (start + end) / 2;
        if (target==nums[mid]){
            start=mid+1;
        }else if (target<nums[mid]){
            end=mid-1;
        }else {
            start=mid+1;
        }
    }
    result[1]=end;
    return result;
}