算法笔记之插入、归并排序

算法笔记之插入、归并排序

插入排序

对于少量元素的排序时，它是一个有效的算法。

其核心思想是一个一个把元素插入一个已经排序好的序列当中进行排序。

其代码为：

//插入排序: 小 ~ 大： 算法最坏时时间： T(n^2)
//A[]: 需要排序的数组
//length: 数组的长度
void INSERTION_SORT(int A[], int length) {
    int i,j,key;
    if (length <= 1) return;
    for (j = 1; j < length; j++) {
        key = A[j];
        //插入 A[j] 进入已排序好的数组中
        i = j - 1;
        while(i >=0 && A[i] > key) {
            A[i + 1] = A[i];
            i = i -1;
        }
        A[i + 1] = key;
    }
}

归并排序

归并排序算法的是“合并”步骤中2个已经排好序序列的合并，

//把两个已经排好序的序列，合并成一个排好序的序列。
//A[]: 需要排序的序列;[3,11]
//p: 第一个序列的起始位置:如 3
//p: 2个序列的中间点（第一个序列的末位），如：[3,9], [10,11], p 则为9
//r: 第二个序列的末位，如11；
void MERGE(int A[], int p, int q, int r) {
    int i,j,k;
    int n1,n2;
    int L[MAX_SIZE], R[MAX_SIZE];

    //分为2个数组，并创建2个新数组且初始化
    n1 = q - p + 1;
    n2 = r - q;
    for (i = 0; i < n1; i++) {
        L[i] = A[p + i];
    }
    for (i = 0; i < n2; i++) {
        R[i] = A[q + i + 1];
    }
    //后面放上哨兵牌
    L[n1] = INF;
    R[n2] = INF;

    i = 0;
    j = 0;
    for (k = p; i <= r; k++) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            //检查是否到了哨兵牌
            if (L[i] == INF) {
                if(R[j] == INF ) {
                    return;
                } else {
                    continue;
                }
            }

            A[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            //检查是否到了哨兵牌
            if (R[j] == INF) {
                if(L[i] == INF ) {
                    return;
                } else {
                    continue;
                }
            }

            A[k] = R[j];
            j++;
        }
    }

}
void MERGE_SORT(int A[], int p, int r) {
    int q = 0;
    //如果 p >= r,则该子数组最多只有一个元素
    if (p < r) {
        q = (p + r ) / 2;
        MERGE_SORT(A, p, q);
        MERGE_SORT(A, q + 1, r);
        MERGE(A, p, q, r);
    }
}

MERGE需要的时间为 T(n), 而MERGE_SORT需要的时间为 T(n * lgn)

优化归并算法

虽然归并算法的最坏情况运行时间为 O(n lg n), 而插入排序的最坏运行时间为 O(n^2), 但插入排序的n比较小，是比归并算法快的，因此在归并算法分到一定程序的n时，可嵌入插入排序进行排序再合并。