Prim算法与Dijkstra的异同

最新推荐文章于 2024-08-08 16:59:31 发布

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#算法

Prim算法和Dijkstra算法在图论中都属于贪心算法，两者都运用了堆结构和松弛操作。Prim适用于构造最小生成树，解决无向图的问题，而Dijkstra算法则用于求解单源最短路径，可处理有向图。两者的松弛条件不同，Prim从已连接的节点向未连接节点进行，Dijkstra则是从单一源点到所有节点。

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prim算法和Dijkstra算法都是图论或者离散数学里面的典型算法，由于两者在实现策略上有很多相似之处，现做以比较：
同：
(1)、两者都属于贪心算法的应用；
(2)、都使用了堆结构；
(3)、都有松弛操作；
异：
(1)、给一堆村子之间修路，保证花费最小，用prim算法；
从一个村子到其他所有村子修路，并且希望花费最小，用Dijkstra。
(2)、prim适用于无相连通图；Dijkstra则适用于有向图；
(3)、松弛条件不一样：prim是从S到V-S进行松弛(V是所有节点集合，S是加入最小生成树的集合)；而Dijkstra的松弛操作是从单源点到其他所有节点的松弛。
Prim算法：
数据结构：

int[] adjvex = new int[MAXVEX];//每一个节点的邻接节点
int[] lowcost = new int[MAXVEX];//当前S到V-S的最短开销

松弛操作：

if(lowcost[j] != 0 && G.arc[k][j] < lowcost[j]){
                    lowcost[j] = G.arc[k][j];
                    adjvex[j] = k;
                }

代码：

package graph;

public class prim {
    static final int INF = 9999;
    static final int MAXVEX = 9;
    class MGraph{
        int numVertexes = 9;
        private int[][] arc = {
                {
  
  0,10,INF,INF,INF,11,INF,INF,INF},
                {
  
  10,0,18,INF,INF,INF,16,INF,12},
                {INF,INF,0,22,INF,INF,INF,INF,8},
                {INF,INF,