ZOJ - 3822 Domination(概率dp)

开始专题训练，第一个专题的第一个题，拿牡丹江的概率dp签到来开头。

用了三种写法：

先求概率再求期望。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long LLU;

double d[2505][55][55], dd[2505][55][55];
int m, n;

void dp()
{
    memset(d, 0, sizeof(d));
    d[0][0][0]=1.0;
    for(int i=1; i<=n*m; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            for(int k=1; k<=n; k++)
            {
                d[i][j][k]=d[i-1][j][k]*(1.0*j*k-i+1);
                d[i][j][k] += d[i-1][j-1][k]*(1.0*(m-j+1)*k);
                d[i][j][k] += d[i-1][j][k-1]*(1.0*j*(n-k+1));
                d[i][j][k] += d[i-1][j-1][k-1]*(1.0*(m-j+1)*(n-k+1));
                d[i][j][k] /= (m*n-i+1);
            }

    double ans=0;
    for(int i=0; i<=n*m; i++)
        ans+=i*(d[i][m][n]-d[i-1][m][n]);
    printf("%.12lf\n", ans);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", &m, &n);
        dp();
    }
    return 0;
}

递归求

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long LLU;

double d[2505][55][55];
int m, n;

double dp(int i, int j, int k)
{
    if(d[i][j][k]>=0)
        return d[i][j][k];
    if(j>m || k>n || i>j*k)
        return d[i][j][k]=0;

    d[i][j][k]=(dp(i+1, j, k)*(j*k-i) + dp(i+1, j+1, k)*(m-j)*k + dp(i+1, j, k+1)*j*(n-k) + dp(i+1, j+1, k+1)*(m-j)*(n-k))/(m*n-i) + 1.0;

    return d[i][j][k];
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>m>>n;
        memset(d, -1, sizeof(d));
        for(int i=1; i<=m*n; i++)
            d[i][m][n]=0;
        printf("%.10lf\n", dp(0, 0, 0));
    }
    return 0;
}
循环求期望。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long LLU;

double d[2505][55][55];
int m, n;

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>m>>n;
        memset(d, 0, sizeof(d));
        for(int i=m*n-1; i>=0; i--)
            for(int j=m; j>=0; j--)
                for(int k=n; k>=0; k--)
                {
                    if(j==m && k==n)
                        continue ;
                    if(j*k<i)
                        continue ;
                    d[i][j][k]=d[i+1][j][k]*(j*k-i) + d[i+1][j+1][k]*(m-j)*k + d[i+1][j][k+1]*j*(n-k) + d[i+1][j+1][k+1]*(m-j)*(n-k);
                    d[i][j][k]=d[i][j][k]/(m*n-i) + 1.0;
                }
            printf("%.10lf\n", d[0][0][0]);
    }
    return 0;
}