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最新推荐文章于 2024-02-17 21:52:36 发布

mfcheer

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分类专栏： ----------区间DP 文章标签： dp lightoj

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本文探讨了一个字符串回文构造问题，通过动态规划方法计算最多有多少种方法可以将给定字符串转换为回文串。详细解释了dp数组的定义、初始化以及状态转移方程，最终给出代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1025

题意：给你一个字符串，可以删除任意多个字符使之组成回文串，问你最多有多少种方法。

思路：
dp[i][j]表示i到j组成回文串的方法数目。
首先初始化dp[i][j] = 1，就是不删除任何字符的方法。

若s[i] != s[i]
dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1]
表示删除i 和删除j的方法数和，因为两种方法重复了i+1 到j-1，所以再减去。

若s[i] == s[j]
dp[i][j] = （dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1]）+（dp[i+1][j-1] + 1)
后面的括号dp[i+1][j-1]表示按照原方案忽略i,j的方法数目，+1表示把[i+1]到[j-1] 全部删除的方法。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <string>

using namespace std;

char s[100];

long long dp[100][100];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int t = 1;t <= T;t++)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%s", s);
        int len = strlen(s);

        for (int i = 0;i < len;i++)
            dp[i][i] = 1;

        for (int p = 1;p <= len;p++)
        {
            for (int i = 0;i + p < len;i++)
            {
                int j = i + p;

                if (s[i] == s[j])
                    dp[i][j] = (dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1]) + (dp[i+1][j-1] + 1);
                else
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1];
            }
        }
        printf("Case %d: %lld\n", t, dp[0][len-1]);
    }
    return 0;
}