图论——次小生成树

最新推荐文章于 2025-01-29 17:13:00 发布

mfcheer

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本文介绍了一种次小生成树算法的实现过程及其在解决特定问题时的应用实例。通过实例演示了如何在已知最小生成树的基础上，通过替换特定边来找到次小生成树，以及该算法在实际问题解决中的优势。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

次小生成树模板

通过poj 1679

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;
#define INF 10000000

/*
 * 次小生成树
 * 求最小生成树时，用数组Max[i][j]来表示MST中i到j最大边权
 * 求完后，直接枚举所有不在MST中的边，替换掉最大边权的边，更新答案
 * 点的编号从1开始
 */
const int MAXN=110;
bool vis[MAXN];
int lowc[MAXN];
int pre[MAXN];//记录前驱节点
int Max[MAXN][MAXN];//Max[i][j]表示在最小生成树中从i到j的路径中的最大边权
bool used[MAXN][MAXN];//是否是最小生成树的边

int Prim(int cost[][MAXN],int n)
{
    int ans=0;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(Max,0,sizeof(Max));
    memset(used,false,sizeof(used));
    memset(lowc,0,sizeof(lowc));

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        lowc[i]=cost[1][i];
        pre[i]=1;
    }
    lowc[1]=0;
    vis[1]=true;
    pre[1]=-1; 

    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int minc=INF;
        int p=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j] && minc > lowc[j])
            {
                minc = lowc[j];
                p = j;
            }
        if(minc==INF)
            return -1;

        ans += minc;
        vis[p]=true;
        used[p][pre[p]]=used[pre[p]][p]=true;

        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(vis[j])
                Max[j][p]=Max[p][j]=max(Max[j][pre[p]],lowc[p]);

            if(!vis[j]&&lowc[j]>cost[p][j])
            {
                lowc[j]=cost[p][j];
                pre[j]=p;
            }
        }
    }
    return ans;
}
int ans;
int smst(int cost[][MAXN],int n)//求次小生成树
{
    int Min=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(cost[i][j]!=INF && !used[i][j])
            {
                Min=min(Min,ans+cost[i][j]-Max[i][j]);
            }
    if(Min==INF)
        return -1;//不存在
    return Min;
}
int cost[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int T;
    int n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int u,v,w;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)
                    cost[i][j]=0;
                else
                    cost[i][j]=INF;
            }
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if (cost[u][v] > w)
                cost[u][v]=cost[v][u]=w;
        }
        
        ans=Prim(cost,n);
        if(ans==smst(cost,n))
            printf("Not Unique!\n");//次小生成树和最小生成树一样大
        else
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}