HDU 3605 网络流题解

最新推荐文章于 2022-07-29 11:41:21 发布

两只猫的故事

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分类专栏：网络流文章标签： HDU题解

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本文探讨如何利用最大流理论解决大规模人员分配问题，通过状态压缩和网络流建模，实现复杂场景下人员合理分配。针对数据量庞大的挑战，采用高效算法优化，确保解决方案在实际应用中具有可行性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目网址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3605

题目大意：一共有n个人，m个星球，每个人对于不同星球可能可以住，可能不能住，每个星球也有人数限制，最后问是否存在所有人都住下的情况。注意n的范围是100w,m是10.

解：不难想到这是一个最大流的问题，算出最大能住的人是否大于总人数，但是n的范围太大，寻常方法必定会跪，再仔细看数组，n和m的范围相差很大，所以可以想到把n个人进行状态压缩，一共就有1024种状态了，然后接下来就是网络流最根本的建图问题，先建立一个超级源点1，它连向每个状态，边权为当前状态值，然后每个状态再连向m个星球，边权为无限，最后m个星球连向超级汇点，边权为容量，最后直接上模板就行了，顺便，我是一个ISAP选手，ISAP挺快的，一般不会存在TLE问题，最后注意下我使用了输入外挂，毕竟数据量大我怕超时，然后注意下初始化就行了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define LL long long 
#define mxn 500000
#define inf 0x3f3f3f3f
int n, nu, m, e;
int people[mxn], p[mxn], vis[mxn], d[mxn], num[mxn], cur[mxn];
int sta;
int des;
struct Edge
{
	int from, to, cap, flow;
}edge[mxn];
vector<int> G[mxn];
void addedge( int u, int v, int c )
{
	edge[e].from = u;
	edge[e].to = v;
	edge[e].cap = c;
	edge[e++].flow = 0;
	edge[e].to = u;
	edge[e].from = v;
	edge[e].cap = 0;
	edge[e++].flow = 0;
	G[u].push_back( e - 2 );
	G[v].push_back( e - 1 );
}
bool bfs( int s, int t )
{
	memset( vis, 0, sizeof( vis ) );
	queue<int> q;
	q.push( t );
	d[t] = 0;
	vis[t] = 1;
	while( !q.empty() )
	{
		int x = q.front();
		q.pop();
		for( int i = 0; i < G[x].size(); ++i )
		{
			Edge &e = edge[G[x][i]];
			if( !vis[e.to] && e.cap > e.flow )
			{
				vis[e.to] = 1;
				d[e.to] = d[x] + 1;
				q.push( e.to );
			}
		}
	}
	return vis[t];
}
int Augment( int s, int t )
{
	int x = t, a = inf;
	while( x != s )
	{
		Edge &e = edge[p[x]];
		a = min( a, e.cap - e.flow );
		x = edge[p[x]].from;
	}
	x = t;
	while( x != s )
	{
		edge[p[x]].flow += a;
		edge[p[x]^1].flow -= a;
		x = edge[p[x]].from;
	}
	return a;
}
int max_flow( int s, int t )
{
	int f = 0;
	memset( num, 0, sizeof( num ) );
	bfs( s, t );
	for( int i = 0; i <= des; ++i )
		num[d[i]]++;
	int x = s;
	memset( cur, 0, sizeof( cur ) );
	while( d[s] < n )
	{
		if( x == t )
		{
			f += Augment( s, t );
			x = s;
		}
		int ok = 0;
		for( int i = cur[x]; i < G[x].size(); ++i )
		{
			Edge &e = edge[G[x][i]];
			if( e.cap > e.flow && d[x] == d[e.to] + 1 )
			{
				ok = 1;
				p[e.to] = G[x][i];
				cur[x] = i;
				x = e.to;
				break;
			}
		}
		if( !ok )
		{
			int w = n - 1;
			for( int i = 0; i < G[x].size(); ++i )
			{
				Edge &e = edge[G[x][i]];
				if( e.cap > e.flow )
					w = min( w, d[e.to] );
			}
			if( --num[d[x]] == 0 )
				break;
			num[d[x] = w + 1]++;
			cur[x] = 0;
			if( x != s )
				x = edge[p[x]].from;
		}
	}
	return f;
}
int scn()
{
	int res = 0, ch, flag = 0;
	if((ch = getchar()) == '-')				
		flag = 1;
	else if(ch >= '0' && ch <= '9')			
		res = ch - '0';
	while((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9' )
		res = res * 10 + ch - '0';

	return flag ? -res : res;
}
int main()
{
	while( scanf("%d%d",&nu,&m) != EOF )
	{
		e = 0;
		for( int i = 0; i <= ( 1 + ( 1 << m ) + m + 1 ); ++i )//我这里没加等号导致wa了很久
			G[i].clear();
		memset( d, 0, sizeof( d ) );
		memset( people, 0, sizeof( people ) );
		memset( p, 0, sizeof( p ) );
		des = 1 + ( 1 << m ) + m + 1;
		n = des;
		for( int i = 0; i < nu; ++i )
		{
			int t = 0;
			for( int j = 0; j < m; ++j )
			{
				int u = scn();
				if( u )
					t += ( 1 << j );
			}
			people[t]++;
		}
		for( int i = 0; i < m; ++i )
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			addedge( i + ( 1 << m ) + 2, des, x );
		}
		for( int i = 0;  i < ( 1 << m ); ++i )
		{
			if( !people[i] )
				continue;
			addedge( 1, i + 2, people[i] );
			for( int j = 0; j < m; ++j )
			{
				int k = 1 << j;
				if( k & i )
					addedge( i + 2, j + ( 1 << m ) + 2, inf );
			}
		}
		int ans = max_flow( 1, des );
		if( ans >= nu )
			puts("YES");
		else puts("NO");
	}
	return 0;
}