zoj 3725 Painting Storages 题解

最新推荐文章于 2015-08-09 22:40:26 发布

两只猫的故事

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014362024/article/details/22698697

本文介绍了一种使用动态规划解决ZJU 3725题目的方法，该问题要求计算连续相同颜色点的数量。通过定义状态转移方程并运用模运算确保数值范围，最终实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

老规矩题目链接 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3725

神一样的队友不提醒我我都忘记这道题了 - -，题意比较简单，就是一条直线，涂点，点有两种颜色，红色或者蓝色，要求的是给定一个M，求不小于M的连续点涂成一个颜色的个数，其实我一开始想的是用组合数学来搞，后来发现太麻烦 - -推公式可能会戳，就没考虑，也不清楚能不能那样做，然后我就想到了dp，我用一个数组来表示当前i个点满足条件的情况，然后就找一个递推方程了~~，然后呢，用一个数组a[i]来表示前总共的情况，至于递推方程 dp[i] = (2 * dp[i-1] %mod + (a[i-m-1] - dp[i-m-1])%mod+mod)%mod;

解释如下：如果前i-1个满足至少m个连续的点颜色一样，那么so easy，最新的点有两种涂色方式，否则呢，第i个点就应该就于是连续点最后一个，这样，就相当于前i-m-1个点不满足情况咯，那么就等于a[i-m-1]-dp[i-m-1],因为本题要mod，又因为有减法，所以要加一个mod以防出错。

又到了大家最喜欢的AC代码环节：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define mxn 100008
using namespace std;
LL a[mxn];
LL dp[mxn];
void init()
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	a[1] = 2;
	a[0] = 1;
	for(int i = 2 ; i <= mxn ; ++i)
		a[i]=(a[i-1]*2)%mod;
}
int main()
{
	int n,m;
	init();
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		if(m>n)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[m] = 1;
		for(int i = m + 1; i <= n ; ++i)
			dp[i] = (2*dp[i-1] %mod + (a[i-m-1]-dp[i-m-1])%mod+mod)%mod;
		printf("%lld\n",dp[n]);
	}
}