ZOJ 3551 Bloodsucker 题解

最新推荐文章于 2020-02-16 18:32:04 发布

两只猫的故事

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014362024/article/details/22109171

本文讨论了使用概率动态规划（DP）解决吸血鬼转化问题的数学期望求解方法，通过逆推法计算从人类到吸血鬼状态转变的期望天数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接http://blog.youkuaiyun.com/u014362024

     题目就是告诉我们每天都只有两个人相遇，如果是人和人或者吸血鬼和吸血鬼碰面了，没啥事可以发生，但是如果任何吸血鬼相遇了，人有p的概率变成吸血鬼，问全部变成吸血鬼的天数的数学期望。

    一想就可以发现这是一个标准的概率DP问题 = =，如果不懂，可以自行百度概率DP，会有很多题可供做。

    dp[i]表示的是吸血鬼有i个时的期望。然后进行逆推，最后输出  dp[1]即可。至于状态转移方程：dp[i] = (dp[i+1]+1)*p1 + p2 *(dp[i]+1)(p1+p2=1)

 （p1是i个吸血鬼再增加一个的概率，也就是说一个人喝一个吸血鬼相遇且变身的概率）

   现在解释下其中的意思，p1*(dp[i+1]+1）表示接下来一天增加了一个吸血鬼得到的期望，然后p2*(dp[i]+1)表示未增加吸血鬼，显然p2=1-p1,然后dp[i]就可以转移了。

整理可以得到 dp[i] = (1.0)*(p`*dp[i+1]+1)/p`;   p` =p * i*(n-i)/c(c,2);表示人和吸血鬼相遇切变身的概率，也就是p1。至于+1是因为天数增加了1。

AC代码如下：#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define mxn 100007
double dp[mxn];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n;
		double p;
		scanf("%d%lf",&n,&p);
		dp[n] = 0 ;
		for(int i = n-1 ; i > 0 ; --i)
		{
			double k1 = (double) n * ( n-1 ) /2;
			double k2 = (double) i * (n-i);
			double p3 = (double) p*k2/k1;
			//dp[i] = (dp[i+1] + 1)*p2 + p1*(dp[i] + 1)(p1+p2==1)
			dp[i] = (1.0)*(p3 * dp[i+1]+1)/p3;
		}
		printf("%.3lf\n",dp[1]);
	}
}