HDU 1573 X问题（数论）

最新推荐文章于 2019-08-17 22:50:37 发布

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本文介绍了一道数论题目的解法，旨在找出满足特定模运算条件的整数X的数量。通过分析数据特点，利用最小公倍数的概念解决了问题，并附带源代码实现。

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

  
   3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

  
   1
0
3
  
  
   这是今天周赛的一道数论题，一开始没有什么思路，但细心发现数据除了n之外都不大，在运行了几组数据后突然发现X的值成等差增大，差就是输入数组a的最小公倍数，这样一来就不用担心TLE了，哎  说多了都是泪啊啊

  
  
   #include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int main()
{
    int T,m,i,j,n;
    int a[11],b[11];
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int  r=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1; i<=m; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(i=1; i<=m; i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        int f=1;
        for(i=1; i<=2520; i++)         //1到10之间的数最大的 最小公倍数是2520
        {
            f=1;
            for(j=1; j<=m; j++)
            {
                if(i%a[j]!=0)
                {
                    f=0;
                    break;
                }
            }
            if(f)
            {
                r=i;                      //找到数组a的最小公倍数
                break;
            }
        }

        int sum=0;
        int flag=1;
        int x=0;
        int s;
        if(n<2520)
            s=n;
        else s=2520;
        for(i=1; i<=s; i++)        //如果在2520之内找不到X的值，那X不存在
        {
            flag=1;
            for(j=1; j<=m; j++)
            {
                if(i%a[j]!=b[j])
                {
                    flag=0;
                    break;
                }

            }
            if(flag)
            {
                x=i;          //先找到第一个X的值，找到跳出
                sum=1;
                break;
            }
        }
        if(!x)               //找不到X 输出0，，，，，，WA了十几遍，就死在了这，虽然不加这一行输出的也是零，但一直WA
            printf("0\n");
        else
        {
            sum=1 + (n-x)/r;  //X存在，sum的初始值为1，在计算剩下的数整除数组a最小公倍数
            printf("%d\n",sum);
        }
    }
    return 0;
}