BestCoder Round #33 1002 zhx's contest

本文探讨了一种使用递推方法解决排列组合问题的技术,具体应用在特定条件下的排列计数。通过构建递推公式,作者展示了如何利用快速幂和快速乘法技巧有效地计算结果。文章详细解释了算法实现过程,并提供了关键代码片段作为实例。

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5187

题意:对1~n的全部排列{a[1],…,a[n]}中,求共有多少种排列满足如下两个条件。存在一个整数i(1≤i≤n)

  1. a[1],a[2],…,a[i]为单调递增或单调递减
  2. a[i],a[i+1],…,a[n]为单调递减或单调递增

思路:利用递推来求最后结果。假设x[n]表示n个数时的种数为x[n]种。那么x[n+1]可以由x[n]递推而来。首先,对于n个数来说,条件中的i可以存在于1~n的任何位置。那么将这些位置分为2类。

  1. i=1 和 i=n
  2. 1 < i < n

那么若要求x[n+1],则需将n+1这个数填到序列中。

  • 对于第一类,n+1有3个位置可以填,因为第一类此时的情况是1~n是单调的一个序列,所以可以填在n的左右,也可以填在1的旁边(非1和2中间)
  • 对于第二类,n+1有2个位置可以填,可以填在i的左右。

所以得递推式

x[n+1] = ( x[n] - 2 ) * 2 + 2 * 3 = 2 * x[n] + 2

( x[n+1] + 2 ) = 2 * ( x[n] + 2 )

x[n] = 2^n - 2 ( n > 1 )

利用快速幂求得结果。注意 快速幂中两个数分别取余后相乘仍会暴数据,所以需要用快速乘法。Ex. a * b 可以看作a个b相加,类似快速幂,做快速乘法。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cassert>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=2222;
const int INF=0x7fffffff;
const int mod=1e7+7;
#define LSON l,m,rt<<1
#define RSON m+1,r,rt<<1|1
#define ESP 1e-7

ll n,p;

ll qa(ll a, ll b) {//快速乘法
    ll ans=0;
    while(b) {
        if(b&1)
            ans=(ans+a)%p;
        a=(a+a)%p;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

ll qm() {//快速幂
    ll ans=1,a=2;
    while(n) {
        if(n&1)
            ans=(qa(ans, a))%p;
        a=(qa(a, a))%p;
        n>>=1;
    }
    return ans%p;
}

int main() {
    while(scanf("%lld%lld", &n, &p)!=EOF) {
        if(n==1) printf("%lld\n", n%p);
        else {
            ll k=qm()-2;
            while(k<0) k+=p;
            printf("%lld\n", k);
        }
    }
    return 0;
}
内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值