贝叶斯球(Bayes ball)

本文介绍如何利用贝叶斯球算法判断贝叶斯网络中结点的条件独立性,包括通过、反弹、截止等术语及规则,并通过实例演示具体应用。

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    在贝叶斯网络(Bayes Network)中,已知结点(或结点集合)Z,结点X和结点Y关于Z条件独立,则记为 XY|Z

1.判断方法
    判断贝叶斯网络中任意一对结点是否条件独立,最直观的方法是贝叶斯球(Bayes Ball)。其思想是:假设在贝叶斯网络中有一个按一定规则运动的球;已知中间结点(或结点集合)Z,如果球不能由结点X出发到达结点Y(或者由Y到X),则称X和Y关于Z独立

2.定义术语
    定义几个术语,描述贝叶斯球在一个结点上的动作:
  • 通过(pass through):从当前结点的父节点方向过来的球,可以访问当前结点的任意子节点。(父 -> 子)
                            从当前结点的子节点方向过来的球,可以访问当前结点的任意父节点。(子 -> 父)
  • 反弹(bounce back):从当前结点的父节点方向过来的球,可以访问当前结点的任意父节点。(父 -> 父)
                           从当前结点的子节点方向过来的球,可以访问当前结点的任意子节点。(子 -> 子)
  • 截止(block):当前结点阻止贝叶斯球继续运动。

3.规则
    一个结点可以是已知结点或未知结点,现在使用术语来描述贝叶斯球在这两种结点上的运动规则:

   未知结点:
        总能使贝叶斯球通过,同时还可以反弹从其子节点方向来的球。(父 -> 子)|(子 -> 父/子)

   已知结点:
       反弹从其父节点方向过来的球,截止从其子节点方向过来的球。(父 -> 父)|(子 ->“截止”)

上述规则如下图所示,单圈表示未知结点,双圈表示已知结点


4.举例说明:

    在上图中,A⊥B|D,因为球从A向已知结点D运动时,被反弹,所以无法运动到B。同理,球从B向D运动时被截止,所以也无法运动到A。而B和C不关于已知结点E独立,因为B向E运动时,被反弹到C,所以B可以运动到C。


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