在贝叶斯网络(Bayes Network)中,已知结点(或结点集合)Z,结点X和结点Y关于Z条件独立,则记为 X⊥Y|Z。
1.判断方法
判断贝叶斯网络中任意一对结点是否条件独立,最直观的方法是贝叶斯球(Bayes
Ball)。其思想是:假设在贝叶斯网络中有一个按一定规则运动的球;已知中间结点(或结点集合)Z,如果球不能由结点X出发到达结点Y(或者由Y到X),则称X和Y关于Z独立。
2.定义术语
定义几个术语,描述贝叶斯球在一个结点上的动作:
- 通过(pass through):从当前结点的父节点方向过来的球,可以访问当前结点的任意子节点。(父 -> 子)
从当前结点的子节点方向过来的球,可以访问当前结点的任意父节点。(子 -> 父)
- 反弹(bounce back):从当前结点的父节点方向过来的球,可以访问当前结点的任意父节点。(父 -> 父)
从当前结点的子节点方向过来的球,可以访问当前结点的任意子节点。(子 -> 子)
- 截止(block):当前结点阻止贝叶斯球继续运动。
3.规则
一个结点可以是已知结点或未知结点,现在使用术语来描述贝叶斯球在这两种结点上的运动规则:
未知结点:
总能使贝叶斯球通过,同时还可以反弹从其子节点方向来的球。(父 -> 子)|(子 -> 父/子)
已知结点:
反弹从其父节点方向过来的球,截止从其子节点方向过来的球。(父 -> 父)|(子 ->“截止”)
上述规则如下图所示,单圈表示未知结点,双圈表示已知结点:
4.举例说明:
在上图中,A⊥B|D,因为球从A向已知结点D运动时,被反弹,所以无法运动到B。同理,球从B向D运动时被截止,所以也无法运动到A。而B和C不关于已知结点E独立,因为B向E运动时,被反弹到C,所以B可以运动到C。