最长有序子序列

最新推荐文章于 2023-04-03 20:18:51 发布

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分类专栏：数据结构及算法文章标签：最长有序子序列动态规划

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本文探讨了最长有序子序列的概念，强调它与子串的区别，并提供了一个示例数组来解释其定义。通过理解这个概念，可以有效地实现求解最长有序子序列的代码。

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什么是最长有序子序列呢？

首先要明白子序列和子串不同，可以不连续，然后保证有序就是有序子序列了。

比如有如下数组：

I	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Num[I]	1	4	7	2	5	8	3	6	9

F[I]

其中F[I]存的是以NUM[I]结尾的子序列的最长长度。

上面看懂了，求一个数组的最长有序子序列就容易了，代码如下：

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] num = new int[]{1,4,7,2,5,8,3,6,9};
        int[] f = new int[num.length];
        for (int i = 0;i < num.length;i++) {
            f[i] = 1;
        }
        int max = f[0];
        for (int i = 1;i < num.length;i++) {
            for (int j = 0;j < i;j++) {
                //更新条件，1是有序，2是长度能变长
                if (num[i] >= num[j] && f[i] < f[j] + 1) {
                    f[i] = f[j] + 1;
                    if (f[i] > max) {
                        max = f[i];//更新最长的长度
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(max);
    }
}