bzoj-2126: 排斥反应

最新推荐文章于 2024-11-20 14:18:48 发布

RJ28

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分类专栏： OI DP动态规划文章标签： ACM OI dp

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本文探讨了一个复杂的排列组合问题——排斥反应。题目要求在特定条件下选取点集，避免点间距离为给定数值的情况。通过使用状态压缩动态规划及矩阵快速幂方法解决了该问题，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2126: 排斥反应

Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 259 MB
Submit: 190 Solved: 90
[ Submit][ Status]

Description

在一个圆上均匀分布p*q个点{A1，A2，A3…Ap*q}，Ai与Aj的距离为min{abs(i-j)，p*q-abs(i-j)}，在上面选任意个点(可以选0个)，如果选择的点中存在两个点距离为p或q，就会发生排斥反应，求不发生排斥反应的方案总数。

Input

输入的第一行包含两个整数，分别表示p和q

Output

输出一个整数，表示方案总数，由于这个题答案可能很大，只要输出答案mod 19921107

Sample Input

1 6

Sample Output

18
【数据说明】
对于100%的数据，p<=10，q<=10^9，p和q互质

HINT

这真是道神题，看范围像是状压DP，但完全不会，去看题解，真是太神了，把所有点之间的关系用一个PQ的矩阵表示，则相邻的两

个点之间会发生排斥，所以问题转化为求从PQ矩阵中选任意多个点两两不相邻的方案数为多少，预处理出状态间的转移系数，最后再

用矩阵快速幂加速就行了，注意矩阵的左右上下边界都是联通的。

/**************************************************************
    Problem: 2126
    User: WZJRJ28
    Language: Pascal
    Result: Accepted
    Time:29672 ms
    Memory:1164 kb
****************************************************************/
  
var
 i,j,k,tot,ans:longint;
 p,q,y:int64;
 jud:boolean;
 f:array [1..200] of int64;
 a,t,tt:array [1..200,1..200] of int64;
procedure dfs(k,z:int64);
begin
 if k>p then
  begin
   inc(TOT);
   f[tot]:=z;
   exit;
  end;
 dfs(k+1,z);
 if (z and 1<>1)or(k<>p) then dfs(k+2,z+(1 shl (k-1)));
end;
begin
 read (p,q);
 dfs(1,0);
 for i:=1 to tot do
  for j:=1 to tot do
   if f[i] and f[j]=0 then a[i,j]:=1;
 y:=q-1;
 if y=0 then
  begin
   writeln(tot);
   exit;
  end;
 jud:=true;
 while y<>0 do
  begin
   if y and 1=1 then
    if jud then
     begin
      jud:=false;
      t:=a;
     end
           else
     begin
      fillchar (tt,sizeof(tt),0);
      for i:=1 to tot do
       for j:=1 to tot do
        for k:=1 to tot do
         tt[i,j]:=(tt[i,j]+t[i,k]*a[k,j])mod 19921107;
      t:=tt;
     end;
    fillchar (tt,sizeof(tt),0);
    for i:=1 to tot do
     for j:=1 to tot do
      for k:=1 to tot do
       tt[i,j]:=(tt[i,j]+a[i,k]*a[k,j])mod 19921107;
    a:=tt;
    y:=y shr 1;
  end;
 for i:=1 to tot do
  for j:=1 to tot do
   if f[i] and f[j]=0 then
    ans:=(ans+t[i,j]) mod 19921107;
 writeln(ans);
end.