博弈论（巴什博弈）（威佐夫博弈）（尼姆博奕）

1.巴什博弈:只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

解释：这个理解简单，n%(m+1)==0时，先手定会输.比如n=3，m=2；你先取，你取1输，取2也输。不能取其他。

2.威佐夫博弈：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

解释：设（ai,bi）（ai ≤bi ,i=0，1，2，…,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。要理解奇异局势，从头开始。（0，0）简单；（1，2）也简单，你不管咋取，第二个人肯定赢；对于（3，5），你不管咋取，第二个人都能让他变成（1，2）或者（0，0），对吧！以后理解都是这样，奇异局势的规律是：ai是前面的所有的局势当中没有出现的最小整数，bi是按规律等差相加，bi=ai+b，这个b是有规律的，每次加1. 还有，面对非奇异局势一定赢。任给一个局势（a，b），如下公式判断它是不是奇异局势： ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k  （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函数）。有公式！这样就更方便了。

3.尼姆博奕：有若干堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜

解释：

1）：对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an)，它是必败态当且仅当a1^a2^...^an=0，其中^表示位异或(xor)运算。

2）：对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an)，它是必胜态当且仅当a1^a2^...^an！=0，其中^表示位异或(xor)运算。

这个不好理解，但好记忆