The Seventh Hunan Collegiate Programming Contest 盒子游戏

• [1107] 盒子游戏

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• 问题描述
• 有两个相同的盒子，其中一个装了n个球，另一个装了一个球。Alice和Bob发明了一个游戏，规则如下：Alice和Bob轮流操作，Alice先操作每次操作时，游戏者先看看哪个盒子里的球的数目比较少，然后清空这个盒子（盒子里的球直接扔掉），然后把另一个盒子里的球拿一些到这个盒子中，使得两个盒子都至少有一个球。如果一个游戏者无法进行操作，他（她）就输了。下图是一个典型的游戏： 
  

  

  面对两个各装一个球的盒子，Bob无法继续操作，因此Alice获胜。你的任务是找出谁会获胜。假定两人都很聪明，总是采取最优策略。
  
• 输入
• 输入最多包含300组测试数据。每组数据仅一行，包含一个整数n（2<=n<=10^9）。输入结束标志为n=0。
• 输出
• 对于每组数据，输出胜者的名字。
• 样例输入

• 2 
  3 
  4 
  0
  

• 样例输出

• Alice 
  Bob 
  Alice
  

• 提示

• 无

• 来源

• The Seventh Hunan Collegiate Programming Contest

• 这道题开始我的思路是想计算到1.1,最后根据所需的步数来确定是奇数还是偶数，奇数就是alice赢，偶数就是bob赢，后来发现这种思路行不通，后来换了一种思路，因为题目的一个隐含条件没给出来，我也就误以为只要是两个盒子的数目是相等的就不能分了，其实这种思路也是错误的，直到两个盒子都是1的时候才不能再分了，而且可以推导出一个结论就是当n=2ⁿ-1时，bob赢；

• 因为每次都是去掉一半的球（偶数）或一半的球数减一（奇数）
  

• 然后我们就能很快的写出代码：

• #include <cstdio>
  #include <cstring>
  using namespace std;
  int main()
  {
      int n;
      while(scanf("%d",&n)&&n)
      {
          n++;
          while(n%2==0)
          {
              n=n/2;
          }
          if(n==1)
              printf("Bob\n");
          else
              printf("Alice\n");
      }
      return 0;
  }
  

   while ( (n&1) == 0 ) //判断能否整除2
              n >>= 1;//除2