搜索二叉树的所有构建情况

原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chilseasai/article/details/50083201

题目链接：https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/

题目：

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3
  
  
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

解题思路：
这题是 96 Unique Binary Search Trees 的延展，它已经不是让求不同构二叉树的种数，而是直接给出这些不同构的二叉树。
1. 每一次都在一个范围内随机选取一个结点作为根。
2. 每选取一个结点作为根，就把树切分成左右两个子树，直至该结点左右子树为空。

大致思路如上，可以看出这也是一个可以划分成子问题求解的题目，所以考点是动态规划。
但具体对于本题来说，采取的是自底向上的求解过程。
1. 选出根结点后应该先分别求解该根的左右子树集合，也就是根的左子树有若干种，它们组成左子树集合，根的右子树有若干种，它们组成右子树集合。
2. 然后将左右子树相互配对，每一个左子树都与所有右子树匹配，每一个右子树都与所有的左子树匹配。然后将两个子树插在根结点上。
3. 最后，把根结点放入链表中。

    vector<TreeNode *> generateTrees(int n) {
        return dfs(1, n);
    }
    vector<TreeNode*> dfs(int left, int right){
        vector<TreeNode*> ans;
        if(left > right){
            ans.push_back(NULL);
            return ans;
        }
        for(int i = left; i<= right; i++){
            vector<TreeNode*> nodel = dfs(left, i-1);
            vector<TreeNode*> noder = dfs(i+1, right);
            for(auto l:nodel){
                for(auto r:noder){
                    TreeNode *root = new TreeNode(i);
                    root->left = l;
                    root->right = r;
                    ans.push_back(root);
                }
            }
        }
        return ans;
    }