单链表（内部循环的问题）

一，问题描述
1，一个单链表，判断内部有没有循环；
2，如果有循环，求出这个循环的长度；
3，如果有循环，找到这个循环的第一个点（和解除环是一个问题）；

二、问题分析
1，方法一：这道题目最容易想到的是暴力求解法，复杂度O(n^2)。使用两个指针a, b。a从表头开始一步一步往前走，遇到null则说明没有环，返回false；a每走一步，b从头开始走，如果遇到b==a.next，则说明有环true，如果遇到b==a，则说明暂时没有环，继续循环。下面会用这种方法实现问题3。

2，方法二：用数学求解出关系（关系如下图）：
使用两个指针slow,fast。两个指针都从表头开始走，slow每次走一步，fast每次走两步，如果fast遇到null，则说明没有环，返回false；如果slow==fast，说明有环，并且此时fast超了slow一圈，返回true。

为什么有环的情况下二者一定会相遇呢？因为fast先进入环，在slow进入之后，如果把slow看作在前面，fast在后面每次循环都向slow靠近1，所以一定会相遇，而不会出现fast直接跳过slow的情况。

三、java代码
1，暴力求解问题三：

public static ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if(head == null) {
            return null;
        }
        ListNode fast = head.next;
        ListNode slow = head;
        while(fast != null) {
            slow = head;
            while(slow != fast) {
                if(slow == fast.next)
                    return slow;
                slow = slow.next;
            }
            fast = fast.next;
        }
        return null;
    }

2，数学求解问题三：

public static ListNode detectCycle2(ListNode head) {
        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;

        while(fast != null && fast.next != null) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if(slow == fast)
                break;
        }
        if(fast == null || fast.next == null ) {
            return null;
        }else {
            slow = head;
            while(slow != fast) {
                slow = slow.next;
                fast = fast.next;
            }
            return slow;
        }
    }

3，求解问题1，2：只需要在求解问题三中记录走过的数量就可以了。