hdu 4289 Control 最小割 isap

最新推荐文章于 2021-05-04 16:23:18 发布

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本文介绍了一个经典的图论问题——如何找到从起点到终点的最小割，使得被切断的节点权值之和最小。通过拆点和调整边权的方法，利用ISAP最大流算法求解最小割问题，并给出了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：n个点，每个点都有个权值，从起点到终点掐断某些点的，是起点到终点断流，且使被掐断的那些点的权值和最小。

很明显的最小割裸题。这里需要拆点，将每个点拆成两个点u, u',然后这两个点建边，边权为掐断这个点的花费（即流过该点的容量大小就是其花费），然后u'到达v点的花费是inf，因为流过两点之间的流大小并不取决于连接这两点的边，而是点本身的花费。最后跑一发最大流即可

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1 | 1
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-8
#define asd puts("sdfsdfsdfsdfsdfsdf");
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1010;

struct node{
    int v, w, nxt;
}e[N*N];

int head[N];
int cur[N];
int dep[N];
int gap[N];
int s[N], top;
int n, m, st, ed, cnt;
queue <int> q;

void init()
{
    cnt = 0;
    memset( head, -1, sizeof( head ) );
}

void add( int u, int v, int w )
{
    e[cnt].v = v;
    e[cnt].w = w;
    e[cnt].nxt = head[u];
    head[u] = cnt++;

    e[cnt].v = u;
    e[cnt].w = 0;
    e[cnt].nxt = head[v];
    head[v] = cnt++;
}

void rev_bfs()
{
    while( !q.empty() ) q.pop();
    memset( gap, 0, sizeof( gap ) );
    memset( dep, -1, sizeof( dep ) );
    q.push( ed );
    dep[ed] = 0;
    gap[0] = 1;
    while( !q.empty() ) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for( int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt ) {
            int v = e[i].v;
            if( ~dep[v] )
                continue;
            q.push(v);
            dep[v] = dep[u] + 1;
            gap[dep[v]]++;
        }
    }
}

int isap()
{
    int flow = 0, u = st, i;
    memcpy( cur, head, sizeof head );
    rev_bfs();
    top = 0;
    int nv = 2*n+3;
    while( dep[st] < nv ) {
        if( u == ed ) {
            int tmp, minn = inf;
            for( i = 0; i < top; ++i ) {
                if( minn > e[s[i]].w ) {
                    minn = e[s[i]].w;
                    tmp = i;
                }
            }
            for( i = 0; i < top; ++i ) {
                e[s[i]].w -= minn;
                e[s[i]^1].w += minn;
            }
            flow += minn;
            top = tmp;
            u = e[s[top]^1].v;
        }
        for( i = cur[u]; ~i; i = e[i].nxt ) {
            if( e[i].w > 0 && dep[u] == dep[e[i].v] + 1 ) {
                cur[u] = i;
                break;
            }
        }
        if( ~i ) {
            s[top++] = cur[u];
            u = e[i].v;
        }
        else {
            if( 0 == (--gap[dep[u]]) )
                break;
            int minn = nv;
            for( i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt ) {
                int v = e[i].v;
                if( e[i].w > 0 && minn > dep[v] ) {
                    minn = dep[v];
                    cur[u] = i;
                }
            }
            dep[u] = minn + 1;
            gap[dep[u]]++;
            if( u != st ) {
                u = e[ s[--top]^1 ].v;
            }
        }
    }
    return flow;
}

int main()
{
    while( ~scanf("%d%d", &n, &m) ) {
        init();
        scanf("%d%d", &st, &ed);
        int c;
        for( int i = 1; i <= n; ++i ) {
            scanf("%d", &c);
            add( i, i+n, c );
        }
        int u, v;
        while( m-- ) {
            scanf("%d%d", &u, &v);  
            add( u+n, v, inf );
            add( v+n, u, inf );        //写成add( v, u+n, inf)错了好久。写之前还是没想清楚啊
        }
        ed += n;
        int ans = isap();
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}