拟凸函数与凸函数

最新推荐文章于 2023-02-24 05:26:37 发布
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凸函数一定是拟凸函数，但反向则不一定成立，如同是单调的函数的凹函数、线性函数、凸函数的图形中，同样满足拟凸函数的定义，即拟凸函数可以是凹函数，也可以是凸函数。

凸优化第三章凸函数 3.4拟凸函数
清风吹斜阳
01-19 4382
3.4拟凸函数 定义及例子 基本性质 可微拟凸函数 定义及例子 定义 函数称为拟凸函数，如果其定义域和所有下水平集，都是凸集。 如果f(x)是拟凸函数，则-f(x)是拟凹函数。拟凹函数：每个上水平集均为凸集。如果一个函数既是拟凸函数又是拟凹函数，其为拟线性函数。 如上图，，两个下水平集均为凸集。 而上图，，显然不是凸集，f(x)不是拟凸函数。 结论：凸函数具有凸的下水平集...
凸优化学习笔记 7：拟凸函数 Quasiconvex Function
Glooow的博客
03-06 1万+
个人博客地址 Glooow，欢迎光临~~~ 文章目录1. 拟凸函数定义2. 拟凸函数的判定/等价定义2.1 Jensen 不等式2.1 “降维打击”2.2 一阶条件2.3 二阶条件3. 拟凸函数的保凸变换3.1 与仿射变换复合3.2 最大值/上确界3.3 复合函数3.4 下确界 1. 拟凸函数定义 拟凸函数(quasiconvex function) 的定义为：若 domf\text{dom}...
拟凸函数和凸函数的区别
热门推荐
HappyRocking的专栏
12-13 1万+
本文讲述了拟凸函数和凸函数的基本概念和区别。 一、定义 拟凸函数： 函数f（x），对定义域S（凸集）上任意两点x1，x2∈S，Θ∈[0，1]，如果有f[Θx1+（1-Θ）x2]≤max{f（x1），f（x2）}，则称函数f（x）是拟凸的。 凸函数： 函数f（x），对定义域S（凸集）上任意两点x1，x2∈S，Θ∈[0，1]，如果有f[Θx1+（1-Θ）x2]≤Θf(x1)+(1-Θ)f(x
优化理论（三）凸函数、拟凸函数和保凸运算
goodluckcwl的专栏
03-23 1万+
这一节主要学习凸函数的定义以及性质。了解保凸运算，以及上镜图与下水平集等。这些基础知识看似零乱，然而却是后面的基础。特别是，在实际应用中如果我们能把一个问题转化为凸优化问题，是非常好的一步。而能够这样做的前提，是知道基本的函数的凸性以及有哪些保凸运算。上镜图有助于我们从集合的角度理解这个函数为什么是凸的（集合的保凸运算）；水平集是以函数的形式表示集合，类似于等高线，在历史上是重要的方法。这里我们通...
凸优化之凸函数与拟凸函数
baiyi_canggou的博客
09-22 1711
 函数f（x），对定义域S（凸集）上任意两点x1，x2∈S，Θ∈[0，1]， 如果有f[Θx1+（1-Θ）x2]≤max{f（x1），f（x2）}，则称函数f（x）是拟（准）凸的； 如果有f[Θx1+（1-Θ）x2]≤Θf（x1）+（1-Θ）f（x2），则称函数f（x）是凸的。   凸函数一定是拟凸函数，但反向则不一定成立，如同是单调的函数的凹函数、线性函数、凸函数的图形中，同样满足
凸优化学习：PART3凸函数的扩展——拟凸函数和对数凸函数
weixin_45745854的博客
02-06 1547
拟凸函数与对数凸、对数凹函数的简单介绍
F-G广义凸函数与F拟凸函数 (2011年)
05-26
给出F-G 广义凸函数和F 拟凸函数等概念及特例， 利用条件P1,P2， 研究了F-G 广义凸函数的若干性质， 给出了由F-G广义凸函数构造的函数*在[0,1］ 上是 （拟） 凸函数和水平集*是关于F 的广义凸集等结论， 并指出f 在K...
求拟凸函数本质极小的均值算法的收敛性分析 (2002年)
06-15
拟凸函数、均值算法、收敛性是优化理论中的重要概念，该篇论文提出了一个关于这些概念的算法和收敛性分析。在给定的内容中，作者陈忠和朱建伟探讨了拟凸函数本质极小值问题的求解方法，并对均值算法的收敛性进行了...
预不变拟凸函数的新性质及应用 (2008年)
05-08
对一类新的广义凸函数一预不变拟凸函数作了进一步研究。借助于，7不变凸集和函数的上图（E（f）={（x，α）：x∈K，α∈Rf（x）≤α|）得到了预不变拟凸函数的几个新的性质，然后还给出了预不变拟凸函数在数学规划...
关于半连续性与拟凸函数的注记 (1999年)
05-26
在数学领域，尤其是优化理论和经济学中的凸分析里，半连续性和拟凸函数的概念是非常重要的。本文献通过深入研究，不仅修正了一些已有结论的...通过这些理论的修正与扩展，拟凸函数的研究领域得到了进一步的丰富和发展。
凸优化第三章凸函数 3.4 拟凸函数
hyl1181的博客
12-16 5211
3.4 拟凸函数 定义及例子 基本性质 可微拟凸函数 定义及例子 定义 函数称为拟凸函数，如果其定义域和所有下水平集，都是凸集。 如果f(x)是拟凸函数，则-f(x)是拟凹函数。拟凹函数：每个上水平集均为凸集。如果一个函数既是拟凸函数又是拟凹函数，其为拟线性函数。 如上图，，两个下水平集均为凸集。 而上图，，显然不是凸集，f(x)不是拟凸函数。 结论：凸函数具有凸的下水平集，即凸函数也是拟凸函数，但从第一个图可以看出拟凸函数未必是凸函数。 对于上下水平集是否是凸集的判断，主要在于
凸优化之拟凸函数
pk296256948的博客
07-07 668
拟凸函数 1.定义 2.性质 函数f是拟凸函数的充要条件是：dom f 是凸集，且对于任意x,y属于dom f 及 0 ≤ θ ≤ 1,有 3.可微拟凸函数 4.保拟凸运算 非负加权最大 复合 最小化
拟凸函数，拟凹函数，单峰函数
天天向上的专栏
02-24 2283
为单变量函数时，单峰函数（只有一个局部极小值或局部极大值的函数）要么是拟凸函数，要么是拟凹函数，而多变量函数时则不一定。拟凸（quasi-convex）函数很早就听说过，但是标准定义一直不太了解，现在总结一下。几何意义是函数任意两点连线上的点，在该函数上的值小于这两点对应函数值的最大值。是拟凸函数：若对于其定义域内的任意两个点。上图就是一个拟凸函数。一个定义在凸集上的实数函数。
凸函数与伪凸函数
金字塔上的蜗牛的专栏
03-08 3196
 凸函数与伪凸函数在最优化中有特殊的意义，有着利于优化的性质。现在予以区分和联系。
拟凸函数定义等价证明
Little-finger
12-02 1017
拟凸函数定义等价证明         定义2 若 domf=Z⊂Rn\text{dom} f=Z\subset R^ndomf=Z⊂Rn 为凸集，且对任意的α\alphaα,其下水平集Sα={x∈Z∣f(x)≤α}S_\alpha=\{x\in Z |f(x) \le \alpha\}Sα​={x∈Z∣f(x)≤α}都是凸集，则fff为拟凸函数。 定义1⇒\Rightarrow⇒定义2（由f(x)f(x)f(x)满足定义一推出
拟凸函数的一二阶条件，以及和凸函数的对比
creator123123的博客
12-26 1754
拟凸函数的一二阶条件，以及和凸函数的对比 例如三维空间的▽f(x)是一个三维空间的向量，而▽f(x)⊥就是与这个向量内积为零的点，这些点组成了一个二维平面。   posted on 2018-12-26 19:52 CreatorKou 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏 ...
凸优化学习-（十三）拟凸函数与拟凸问题
欢迎你
03-15 5341
凸优化学习 今天学习拟凸函数与拟凸问题。 学习笔记 一、α-sublevel-set\alpha\text{-sublevel-set}α-sublevel-set 定义： 若f:Rn→R，其α-sublevel-set为Sα={x∈domf∣f(x)≤α} 若f:R^n\rightarrow R，其\alpha\text{-sublevel-set}为S_\alpha=\lbrace x\in\...
凸优化学习笔记（二）：凸函数、函数共轭、拟凸函数
lucius-liu.cn
03-17 949
前言 如果你对这篇文章可感兴趣，可以点击「【访客必读 - 指引页】一文囊括主页内所有高质量博客」，查看完整博客分类与对应链接。 文章目录前言三、凸函数基本概念定义 1 — 基本定义 2 — 降维定义 3 — 一阶条件定义 4 — 二阶条件凸函数扩展对数凸 / 凹保持函数凸性函数的共轭 (Conjugate)拟凸函数凸集与凸函数的关系拟凸 / 凹 / 线性函数定义 1定义 2定义 3 — 一阶条件定义 4 — 二阶条件 三、凸函数 基本概念 定义 1 — 基本 函数 f:Rn→Rf:R^n\rightarro
拟凸函数的下次微分性质与最速下降法
这篇论文主要探讨了拟凸函数的下次微分的性质以及其在计算中的应用，特别是如何解决非线性规划问题。拟凸函数在经济学和管理学领域有着广泛的应用，因为它能有效地分析和处理各种复杂问题。下次微分作为一种重要的...
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