Mathematica学习(4)-解方程

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How to运用Mathematica 10| 解方程

Wolfram 语言具有许多强大的功能，使您能够求解多种类型的方程.

可以用 Solve 求解一个方程. 在方程中要使用 "=="，而不是 "="：

In[1]:=

Out[1]=

结果是一个双嵌套列表内部的 Rule. 外层的列表将所有的解包括，而每一个内层列表包括一个单解. 这是方程的三个解：

In[2]:=

Out[2]=

如要求解一个方程组，用一个列表作为第一个参数：

In[3]:=

Out[3]=

这是一联立方程组的两个解；每个解集被包在自己的列表中：

In[4]:=

Out[4]=

此处的解将一个变量用另外一个变量表示：

In[5]:=

Out[5]=

如要使用其中的一个解（此处显示的是第一个解），使用 （Part 的简写形式）将它从解的列表中提取出来，并使用 （ReplaceAll 的简写形式）应用该规则：

In[6]:=

Out[6]=

例如，这是  取不同  值时的图形，假定第一个解成立：

In[7]:=

Out[7]=

在多变量的方程组中，可将一个列表用作第二个参数，求解部分或全部变量：

In[8]:=

Out[8]=

对于欠定方程组，Wolfram 语言将把一个结果用其余变量表示：

In[9]:=

Out[9]=

Solve 求的是方程所谓的通用解. 这些解只依赖于在第二个参数中指定的变量. 例如：

In[10]:=

Out[10]=

不管  取何值， 为零就使方程得以求解. 但仍有另一个解取决于 ： 即  为 0. 将  添加到第二个参数使得这个解出现：

In[11]:=

Out[11]=

另外，还存在一些情形，Solve 不能得到每个解. 例如：

In[12]:=

Out[12]=

您也可求解无理方程：

In[13]:=

Out[13]=

请注意，在无理方程中 Solve 将舍掉寄生解. 如要查看所有的可能解，包括寄生解在内，需将 VerifySolutions选项设置为 False：

In[14]:=

Out[14]=

检查解：

In[15]:=

Out[15]=

也可使用 Reduce 求解方程：

In[16]:=

Out[16]=

Reduce 的输出不同于 Solve 的输出：Reduce 输出的是一个等价于原方程的逻辑表达式，因此它不会漏掉任何一个解：

In[17]:=

Out[17]=

In[18]:=

Out[18]=

    

Wolfram 语言同样允许您得到方程的数值解.

例如，您可以将 N 用于 Solve 的输出，得到符号式解的数值近似：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

也可使用 NSolve 直接得到数值解，这比结合使用 N 和 Solve 的方法要快：

In[3]:=

Out[3]=

用 NSolve 求解一个较为复杂的多项式方程：

In[4]:=

In[5]:=

Out[5]=

也可使用 NSolve 求方程组的数值解. 所用的语法与 Solve 的相同:

In[6]:=

Out[6]=

如果您的方程只涉及线性方程或多项式，可以使用 NSolve 得到所有解的数值近似. 然而，如果方程涉及更加复杂的函数， 则一般没有系统化步骤可遵循来获得所有的解，即使是数值解也是如此. 这种时候，可以使用 FindRoot 来搜索解.

使用 FindRoot 搜索  的数值解，从1开始：

In[7]:=

Out[7]=

来源： <http://reference.wolfram.com/language/howto/SolveAnEquation.html>