单链表是否有环

题目：判断一个带头结点的单链表L是否有环

解题思路：
咋看之下，这题还真不好解，于是又一些投机取巧的人，在访问单链表中元素的时候，用一个比较大的数N控制访问元素的个数，他们认为如果在访问到第N个元素之前有一个元素为null，那么单链表没有环，反之，单链表有环。他们的解释是都访问了这么多元素了，还没有一个元素为空，单链表很有可能有环，再加上一般单链表中的元素都不超过N个，所以单链表有环。对于这种解答方式，我们也只能呵呵了。

要判断单链表有没有环，肯定会判断两个指针是否相等。而且这两个指针从头结点位置开始走的步数肯定不一样。可以设两个指针slow，fast，slow从头结点开始往后走，每次走一步，同时fast从头结点开始往后走，每次走两步，这两个指针一直往后面走直到fast为空，则单链表无环，或者slow与fast相等，则单链表有环。这个过程可以保证slow会走过所有在它之前的结点，同时fast比slow多走的步长从1开始每次递增1，而且当它们相遇时多走的步长就是环中结点的个数的正整数倍。

ADT定义如下
#define ElemType int
typedef struct LNode{
    ElemType data;
    LNode *next;

}LNode,*LinkList;

算法实现：

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1. bool hasCircle(LinkList &L)  
2. {  
3.     if(L==NULL) return false;//单链表为空时，单链表没有环  
4.     if(L->next==NULL) return false;//单链表中只有头结点，而且头结点的next为空，单链表没有环  
5.     LNode* p=L->next;//p表示从头结点开始每次往后走一步的指针  
6.     LNode* q=L->next->next;//q表示从头结点开始每次往后走两步的指针  
7.     while(q) //q不为空执行while循环  
8.     {  
9.         if(p==q) return true;//p与q相等，单链表有环  
10.         p=p->next;  
11.         q=q->next->next;  
12.     }  
13.     return false;  
14. }  

拓展：判断带头结点的单链表是否有环，并找出环的入口结点

解题思路：

不妨设从头结点到环的入口结点需要走a步即环外包括头结点在内总共有a个结点，环中有b个结点，假设slow走了s步后，slow与fast第一次相遇。它们肯定是在环内相遇，而且相遇时slow没有从环的入口结点再次走到环的入口结点,假设在环中距离环入口结点d步长距离相遇，设相遇结点为meet。

此时令头结点指向fast，让slow与fast每次往后走一步，当它们再次第一次相遇时，相遇的结点就是环的入口结点。

证明如下：

当slow再走s步后会再次到meet结点，而此时fast走了s步后也会首次到达meet结点，它们相遇，因为两者都是每次同时走一步，那么从fast进入环中开始，fast与slow就一直相遇，它们首次相遇的结点就是环的入口结点。

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1. //当单链表中没有环时返回NULL，有环时返回环的入口结点  
2. LNode* searchEntranceNode(LinkList &L)  
3. {  
4.     if(L==NULL) return NULL;//单链表为空时，单链表没有环  
5.     if(L->next==NULL) return NULL;//单链表中只有头结点，而且头结点的next为空，单链表没有环  
6.     LNode* p=L->next;//p表示从头结点开始每次往后走一步的指针  
7.     LNode* q=L->next->next;//q表示从头结点开始每次往后走两步的指针  
8.     while(q) //q不为空执行while循环  
9.     {  
10.         if(p==q) break;//p与q相等，单链表有环  
11.         p=p->next;  
12.         q=q->next->next;  
13.     }  
14.     if(q==NULL) return NULL;  
15.   
16.     //这里之所以没有向上面一样，先让p,q走一步再进入循环判断，是因为头结点可能就是环的入口结点  
17.     q=L;  
18.     while(q)  
19.     {  
20.         if(p==q) return p;//返回环中入口结点  
21.         p=p->next;  
22.         q=q->next;  
23.     }  
24.     return NULL;  
25. }  

拓展：判断带头结点的单链表是否有环，并求环的长度

解题思路：

设一个指针q指向环入口结点，让q往后移动直到q再次等于环的入口结点，此时q所走的总步数就是环的长度

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1. int circleLength(LinkList &L)  
2. {  
3.     LNode* p=searchEntranceNode(L);//找到环的入口结点  
4.     if(p==NULL) return 0;//不存在环时，返回0  
5.     LNode* q=p->next;  
6.     int length=1;  
7.     while(p!=q)  
8.     {  
9.         length++;  
10.         q=q->next;  
11.     }  
12.     return length;//返回环的长度  
13. }