（七）两个总体的统计推断和关于总体方差的统计推断

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在选择用搜集生产时间数据及检验假设的抽样方法时，我们考虑用两种方法。

我们以抽取工人完成任务为例（有两种方法完成任务）

1、独立样本方案

抽取工人的一个简单随机样本，其中每个工人都使用方法1；抽取工人的另一个简单随机样本，其中每个工人都使用方法2

2、匹配样本方案

抽取工人的一个简单随机样本，每个工人先用一种方法，后用另一种方法。对工人来说，两种方法的次序是随机的，每个工人提供一组数据

在匹配样本方案中，两种方法在相似条件下被检验，因此该方案的抽样误差往往比独立样本方案更小，然而在有些情况下这种匹配是不能完成的，或是与匹配相关的时间过长和费用过高，在这种情形下，还是应当使用独立样本方案

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 (n-1)s2/σ2的抽样分布

若容量为n的简单随机样本取自正态分布，则的抽样分布为自由度为(n-1)的c2分布

c2分布的性质和特点

•分布的变量值始终为正

•分布的形状取决于其自由度n的大小，为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称

•期望值：E(c2)=n，方差：D(c2)=2n(n为自由度)

•可加性：若U和V为两个独立的c2分布随机变量，U~c2(n1)，V~c2(n2)，则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的c2分布 

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自由度为19的c2分布

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总体方差的区间估计

1、假设总体服从正态分布

2、总体方差σ2的点估计量为s2，且

         

3、总体方差在1-a置信水平下的置信区间为

     

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•当 σ12=σ22时，s12/s22的抽样分布

当样本容量为n1和n2的独立简单随机样本分别取自两个方差相等的正态总体时，

s12/s22的抽样分布，服从分子自由度为(n1-1)，分母自由度为(n2-1)的 F分布，即

F分布的性质

•F分布并不对称。

•F值永远不取负数。

•任何给定的F分布，其形状依赖于分子和分母的自由度。

F分布对于正态总体的假定是敏感的，只有当两个总体至少接近正态分布的假定是合理的情况下才使用F分布