有向图4----有向图强连通性分析Kosaraju算法

强连通性：顶点v和w是互相可达的

有向图强连通：任意两个顶点都是强连通的

强连通分量：有向图中相互连通的顶点组成的最大子集

强连通分量--Kosaraju算法

给定一张有向图G，计算其反向图GR

将反向图进行顶点排序，取得逆后序顺序

按照GR逆后序顺序进行dfs搜索，在构造函数中同一个dfs递归调用中访问到的顶点属于同一个强连通分量

给定有向图G

                                              

求出反向图GR

        //有向图反转
	public Digraph reverse(){
		Digraph R = new Digraph(V);
		for(int v=0; v<V; v++){
			for(int w : adj[v]){
				R.addEdge(w, v);
			}	
		}
		return R;
	}

         

对于反向图进行顶点排序  https://blog.youkuaiyun.com/u014106644/article/details/90444801

             //对g的反向图进行顶点排序
		DepthFirstOrder order = new DepthFirstOrder(g.reverse());

按照GR逆后序顺序进行dfs搜索，在构造函数中同一递归调用访问的顶点属于同一强连通分量

public class KosarajuSCC {
	
	private boolean[] marked;
	private int[] id;
	private int count;
	
	public KosarajuSCC(Digraph g){
		marked = new boolean[g.V()];
		id = new int[g.V()];
		//对g的反向图进行顶点排序
		DepthFirstOrder order = new DepthFirstOrder(g.reverse());
		//对逆后序进行dfs 在同一个dfs递归调用中出现的顶点属于同一强连通分量
		for(int s : order.reversePost()){
			if(!marked[s]){
				dfs(g, s);
				count++;
			}
		}
	}

	private void dfs(Digraph g, int s) {
		marked[s] = true;
		id[s] = count;
		System.out.println("s " + s + " " + count);
		for(int v : g.adj(s)){
			if(!marked[v]){
				dfs(g, v);
			}
		}
	}
	
	public boolean stronglyConnected(int v, int w){
		return id[v] == id[w];
	}
	
	public int id(int v){
		return id[v];
	}
	
	public int count(){
		return this.count;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Digraph g = GraphUtils.getDiGraphPointG3().getG();
		System.out.println(g.toString());
		KosarajuSCC scc = new KosarajuSCC(g);
		System.out.println(Arrays.toString(scc.id));
	}
}

最终结果：

[1, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 4, 2, 2, 2, 2]

          

Kosaraju算法证明

dfs路径搜索的特点：

如果存在路径s-->v，则首先dfs(s)开始----dfs(v)开始----dfs(v)结束----dfs(s)结束

1.每个和s强连通的顶点v都会在构造函数调用的dfs(G,s)被访问到

s,v强连通说明s-->v  v-->s  用反证法证明：
假定v没有再dfs(G,s)中访问到，由于s-->v,则必定v在之前已经被访问过;

又因为v-->s,如果v之前访问过则s也必定访问过，因此dfs(G,s)不会调用，即假设错误;

即每个和s强连通的顶点v都会在构造函数调用的dfs(G,s)被访问到

2.构造函数dfs(G,s)中所到达的任意顶点v必定与s是强连通的
由于dfs(G,s)访问到v则必定存在s-->v  只需要证明在G中有v-->s即可;
要证明G中有v-->s,只需要证明在GR中有s-->v
在GR中进行dfs,如果dfs(G,v)在dfs(G,s)之前结束，则说明在GR中存在路径s-->v，有两种情况：
dfs(G,v)在dfs(G,s)调用之前调用，在dfs(G,s)调用之前结束    不可能，因为在G中有s-->v,则GR中有v-->s,即如果dfs(G,v)开始调用，则必定会在递归中调用dfs(G,s)，因此不可能在dfs(G,s)调用之前结束；

dfs(G,v)在dfs(G,s)调用之后调用，在dfs(G,s)结束之前结束，该情况说明含有路径s-->v