leetcode 1. 黑白方格画

最新推荐文章于 2021-09-19 19:34:19 发布

田园诗人之园

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分类专栏： leetcode 文章标签： 1. 黑白方格画 leetcode 2020秋季战队赛

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探讨了在一个n*n网格中，如何通过选择任意数量的行和列来涂色，以形成包含特定数量黑色格子的不同图案的方法总数。介绍了计算这些涂色方案数量的算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

小扣注意到秋日市集上有一个创作黑白方格画的摊位。摊主给每个顾客提供一个固定在墙上的白色画板，画板不能转动。画板上有 n * n 的网格。绘画规则为，小扣可以选择任意多行以及任意多列的格子涂成黑色，所选行数、列数均可为 0。

小扣希望最终的成品上需要有 k 个黑色格子，请返回小扣共有多少种涂色方案。

注意：两个方案中任意一个相同位置的格子颜色不同，就视为不同的方案。

示例 1：

输入：n = 2, k = 2

输出：4

解释：一共有四种不同的方案：
第一种方案：涂第一列；
第二种方案：涂第二列；
第三种方案：涂第一行；
第四种方案：涂第二行。

示例 2：

输入：n = 2, k = 1

输出：0

解释：不可行，因为第一次涂色至少会涂两个黑格。

示例 3：

输入：n = 2, k = 4

输出：1

解释：共有 2*2=4 个格子，仅有一种涂色方案。

限制：

1 <= n <= 6
0 <= k <= n * n

int getPaintNum(int n, int k)
{
    int total = 1;
    int bottom = 1;
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        total *= (n - i);
        bottom *= (i + 1);
    }
    
    return total/bottom;
}

int paintingPlan(int n, int k){
    if (n * n == k)
        return 1;
    
    int ans = 0;
    
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            if (i * n + j * n - i * j != k)
                continue;
            ans += getPaintNum(n, i) * getPaintNum(n, j);
        }
    }
    
    return ans;
}

class Solution {
private:
    int getPaintNum(int N,int K)
    {
        int total = 1;
        int bottom = 1;

        for (int i = 0; i < K; i++)
        {
            total *= (N - i);
            bottom *= (i + 1);
        }

        return total/bottom;
    }

public:
    int paintingPlan(int n, int k) {
        if (k == n * n)
            return 1;
        
        int ans = 0;
        for (int x = 0; x <= n; x++)
        {
            for (int y = 0; y <= n; y++)
            {
                if (x * n + y * n - x * y != k)
                    continue; 
                ans += getPaintNum(n, x) * getPaintNum(n, y);
            }
        }
        return ans;
    } 
};

class Solution:
    def paintingPlan(self, n: int, k: int) -> int:
        def getPaintNum(n: int, k: int) -> int:
            total = 1
            bottom = 1
            for i in range(k):
                total *= (n - i)
                bottom *= (i + 1)
            
            return total/bottom
        
        if n * n == k:
            return 1;
        
        ans = 0
        
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if i * n + j * n - i * j != k:
                    continue                    
                ans += getPaintNum(n, i) * getPaintNum(n, j);
        
        return (int)(ans)