矩阵求导法则

最新推荐文章于 2022-11-30 15:59:53 发布
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#矩阵 #求导

某乎有总结的很好的矩阵求导法则叫“矩阵求导术”：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/24709748

https://zhuanlan.zhihu.com/p/24863977

df = \text{tr}\left(\frac{\partial f}{\partial X}^T dX\right)


迹技巧(trace trick)：

  1. 标量套上迹：a = \text{tr}(a)
  2. 转置：\mathrm{tr}(A^T) = \mathrm{tr}(A)。
  3. 线性：\text{tr}(A\pm B) = \text{tr}(A)\pm \text{tr}(B)。
  4. 矩阵乘法交换：\text{tr}(AB) = \text{tr}(BA)，其中A与B^T尺寸相同。两侧都等于\sum_{i,j}A_{ij}B_{ji}。
  5. 矩阵乘法/逐元素乘法交换：\text{tr}(A^T(B\odot C)) = \text{tr}((A\odot B)^TC)，其中A, B, C尺寸相同。两侧都等于\sum_{i,j}A_{ij}B_{ij}C_{ij}。


详解矩阵求导法则
herosunly的博客
08-24 1万+
1. 向量对标量求导 1.1 kronecker(克罗内克尔)delta 1.2 标量对向量求导 1.2.1 向量内积对向量的求导 1.2.1 二次型的求导 2. 向量对向量求导 2.1 矩阵与向量的乘积对向量求导 2.2 Hessian矩阵
矩阵求导术完整版.pdf
11-18
当然，手工推导也是加深理解的有效方式，特别是在学习阶段，手动推导可以加深对求导法则的理解。 作为机器学习和人工智能领域的核心数学技能之一，矩阵求导是连接理论和实践的桥梁。通过掌握矩阵求导，我们可以更好...
矩阵 向量求导法则
04-05
机器学习数学基础，矩阵 向量求导法则必会
<转>矩阵求导
机器智能
05-19 5157
求导公式(撇号为转置）： Y = A * X --> DY/DX = A' Y = X * A --> DY/DX = A Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B' Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A' 乘积的导数 d(f*g)/dx=(df'/dx)g+(dg/dx)f'
矩阵求导
攻城狮凌风
12-28 1021
复杂矩阵问题求导方法：可以从小到大，从scalar到vector再到matrix。  x is a column vector, A is a matrix $d(A*x)/dx=A$             $d(x^T*A)/dx^T=A$    $d(x^T*A)/dx=A^T$     $d(x^T*A*x)/dx=x^T(A^T+A)$
矩阵求导规则
m0_48397410的博客
06-22 400
注:\color{#DC143C}{注:}注: 1)内容从属于向量微积分\color{#4285f4}{1)内容从属于向量微积分}1)内容从属于向量微积分 2)标量使用小写字母表示，矩阵、向量均使用大写字母表示\color{#4285f4}{2)标量使用小写字母表示，矩阵、向量均使用大写字母表示}2)标量使用小写字母表示，矩阵、向量均使用大写字母表示 3)均采用分子布局，也称混合布局，即对向量与矩阵求导时需转置\color{#4285f4}{3)均采用分子布局，也称混合布局，即对向量与矩阵求导时需转置}3.
矩阵求导术（下） - 知乎1
08-04
文章还介绍了复合函数的链式法则，以及与Kronecker积和交换矩阵相关的恒等式，这些都对矩阵求导的计算提供了方便。 通过示例，文章解释了如何求解具体的矩阵导数问题，包括矩阵的矩阵指数函数、迹和对角元素的和，...
矩阵、向量求导法则
09-12
该文档总结了矩阵对矩阵、矩阵对向量、向量对矩阵、向量对向量、元素对矩阵、元素对向量的求导法则，非常有用！
[力荐] 矩阵向量求导法则 矩阵微商
07-25
目录 1. 向量、矩阵对元素求导 2 1.1 行向量对元素求导 2 1.2 列向量对元素求导 2 1.3 矩阵对元素求导 2 2. 元素对向量、矩阵求导 3 2.1 元素对行向量求导 3 2.2 元素对列向量求导 3 2.3 元素对矩阵求导 3 3. 向量对向量求导 4 3.1 行向量对列向量求导 4 3.2 列向量对行向量求导 4 3.3 行向量对行向量求导 4 3.4 列向量对列向量求导 4 4. 矩阵对向量求导 5 4.1 矩阵对行向量求导 5 4.2 矩阵对列向量求导 5 5. 矩阵对向量求导 6 5.1 行向量对矩阵求导 6 5.2 列向量对矩阵求导 6 5.3 矩阵对矩阵求导 6 6. 例 7
矩阵求导法则总结
lgy_study的专栏
11-30 7085
矩阵求导法则总结
矩阵向量求导法则
heroacool的专栏
12-17 595
机器学习中经常会用到矩阵向量的求导，首先得看懂求导公式，编程的时候才能方便实现。 资源来源于互联网，好像是leoleo的博客，但是原文找不到了，侵删。下面把资源贴出来 网盘链接：http://pan.baidu.com/s/1skz5aIL
矩阵求导计算法则
weixin_37763484的博客
12-04 258
矩阵求导公式
荒诞艺术家的博客
09-28 1万+
转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a033b090100pwjq.html 求导公式(撇号为转置）： Y = A * X --&gt; DY/DX = A' Y = X * A --&gt; DY/DX = A Y = A' * X * B --&gt; DY/DX = A * B' Y = A' ...
矩阵求导法则与性质
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介绍矩阵求导法则，以及常用的求导公式、迹函数、行列式求导结论 矩阵求导法则 矩阵求导应该分为标量求导、向量求导、矩阵求导三个方面来介绍，公式繁多，但仔细看看其实是有规律可循的。 标量求导 无论是矩阵、向量对标量求导，或者是标量对矩阵、向量求导，其结论都是一样的：等价于对矩阵（向量）的每个分量求导，并且保持维数不变。 例如，我们可以计算标量对向量求导： 设yyy为一个元素，x...
矩阵的求导
weixin_39910711的博客
08-13 4万+
目录 1布局(Layout) 1.1矩阵向量求导引入 1.2矩阵向量求导定义 1.3矩阵向量求导布局 1.4 分母布局的另一种求解方法 1.5 总结 2基本的求导规则 2.1向量对标量求导（相对于数量变量的微分，即自变量是数量变量） 2.1.1 定义 2.1.2 运算法则 2.2标量y 对向量x求导（数量函数相对于向量的微分） 2.2.1 定义 2.2...
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