第 45 届 2020（ICPC）亚洲区域赛（南京）-F Fireworks

最新推荐文章于 2021-12-13 21:17:28 发布

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文章标签：算法 icpc

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014088048/article/details/111462349

博客围绕烟花燃放问题展开，假设一次放k个烟花为最优情况，此分布为几何分布。设放一次时间为t，放一个烟花成功概率为p，得出期望为t/(1-(1 - p)^k)，并要对期望函数求最小值，还给出了相关代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述
假设一次放k个烟花，为最优的情况，一直放烟花直到出现完美的烟花，该分布为几何分布，设放一次的时间为t，放一个烟花成功的概率为p，期望为t/(1-(1-p)^k)，得到期望函数求最小值。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll t,n,m,pp;
long double p,_p;
long double qpow(long double a,ll b){
    long double ans=1.0;
    while(b){
        if(b&1)ans*=a;
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return ans;
}
long double func(long double k){
    return (long double)(n*k+m)/(1-qpow(_p,k));
}
long double func(ll k){
    return (long double)(n*k+m)/(1-qpow(_p,k));
}
int main(){
    srand(time(NULL));
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>m>>pp;
        p=(long double)pp/10000.0;
        _p=1.0-p;
        long double nowk=1;
        long double ans=1e300;
        long double ansk;
        for(double dx=1e5;dx>=1000;dx*=0.9952){
            long double K=nowk;
            long double test;
            if(K+dx<=1e5){
            test=K+dx;
            long double temp=func(test);
            if(temp<ans) {ans=temp;ansk=test;nowk=test;}
            else{
                if(rand()%1000<=350) nowk=test;
            }
            }
            if(K-dx>=1) {
            test=K-dx;
            long double temp=func(test);
            if(temp<ans) {ans=temp;ansk=test;nowk=test;}
            else{
                if(rand()%1000<=350) nowk=test;
            }
            }
        }
        for(ll i=ansk-1000;i<=ansk+1000;i++){
            if(i<=0) continue;
            ans=min(ans,func(i));
        }
        printf("%.10Lf\n",ans);
    }
}