求饶不经过原点的旋转轴的旋转矩阵

最新推荐文章于 2024-01-09 09:52:56 发布

独坐寒江边

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分类专栏： MATLAB 文章标签： POE 变换矩阵

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看《机器人导论》中关于齐次变换的内容中，发现饶轴旋转的时候，分为两种情况。一、饶经过原点的轴进行旋转；二、饶不经过原点的旋转轴进行旋转。其实这两种情况下，采用旋转向量和旋转矩阵的相互转换的几种方法这里面的方法都是可以求到旋转矩阵的，但是这两种旋转方式中的变换矩阵中的位置矩阵是不一样的。饶经过原点的轴进行旋转的变换矩阵，由于原点的位置没有发生改变，所以变换矩阵中的位置矩阵是零，而第二种方法中的由于旋转轴不在原点，由此变换矩阵中的位置矩阵不为零。

可以参考这里的描述[绕任意轴旋转]，这里求出的是4*4的变换矩阵(https://www.cnblogs.com/graphics/archive/2012/08/10/2627458.html)

[绕任意轴旋转]，这里求出的是3*3的变换矩阵(https://blog.youkuaiyun.com/chao56789/article/details/48138519)

function testtest()

%% 起始位姿矩阵
T1= [  -0.0008 ,  -0.0005 ,   0.0004 ,   0.2113,
    0.0004,   -0.0009 ,  -0.0002  ,  0.0202,
    0.0004 ,  -0.0000 ,   0.0009 ,   1.2244,
         0  ,       0  ,       0  ,  0.0010];
         
T= 1.0e+03 *T1;

pi=3.1415926;
qq_1= - pi/6;

p1=[0.8;0.6;0.5];
p2=[1;2;3];

PP=p2-p1;

PP=PP/sqrt( PP(1)^2 + PP(2)^2 + PP(3)^2 );
w_1=PP;          %每个关节转轴在全局坐标系中的方向
r_1=p2;         %旋量中一点在全局坐标系中的位置
c_1=[cross(r_1,w_1);w_1];
R_1 = C_poe(c_1,qq_1);

R_3=zeros(3,3);
R_3(1,1)=PP(1)^2 *(1 - cos(qq_1)) + cos(qq_1);
R_3(1,2)=PP(1)*PP(2) *(1 - cos(qq_1)) - PP(3)*sin(qq_1);
R_3(1,3)=PP(1)*PP(3) *(1 - cos(qq_1)) +  PP(2)*sin(qq_1);
R_3(2,1)=PP(1)*PP(2) *(1 - cos(qq_1)) + PP(3)*sin(qq_1);
R_3(2,2)=PP(2)^2 *(1 - cos(qq_1)) + cos(qq_1);
R_3(2,3)=PP(2)*PP(3) *(1 - cos(qq_1)) - PP(1)*sin(qq_1);
R_3(3,1)=PP(1)*PP(3) *(1 - cos(qq_1)) -  PP(2)*sin(qq_1);
R_3(3,2)=PP(2)*PP(3) *(1 - cos(qq_1)) + PP(1)*sin(qq_1);
R_3(3,3)=PP(3)^2 *(1 - cos(qq_1)) + cos(qq_1);

T_2_1=[eye(3),p2; 0 0 0 1];                      
T_2=[R_3,zeros(3,1);0 0 0 1];
T_2_2=[eye(3),-p2; 0 0 0 1];
T_2=T_2_1*T_2*T_2_2;
%% 基于旋量求得的变换矩阵
disp(R_1)
%% 基于《机器人导论》中介绍的方法求得的变换矩阵
disp(T_2)

disp(R_1*T)
disp(T_2*T)

%% 从下面结果可以看出两者是一致的
   0.8667    0.4397   -0.2356   -0.0394
   -0.4306    0.8979    0.0917    0.3600
    0.2518    0.0220    0.9675   -0.1984
         0         0         0    1.0000

    0.8667    0.4397   -0.2356   -0.0394
   -0.4306    0.8979    0.0917    0.3600
    0.2518    0.0220    0.9675   -0.1984
         0         0         0    1.0000

   1.0e+03 *

   -0.0006   -0.0008    0.0000   -0.0965
    0.0007   -0.0006   -0.0003    0.0397
    0.0002   -0.0001    0.0010    1.2381
         0         0         0    0.0010

   1.0e+03 *

   -0.0006   -0.0008    0.0000   -0.0965
    0.0007   -0.0006   -0.0003    0.0397
    0.0002   -0.0001    0.0010    1.2381
         0         0         0    0.0010

补充：如果不乘T_2_1 和 T_2_2 那么理论上得到的结果是旋转轴并不是由 p1 p2确定的旋转轴，而是由 PP 和坐标系原点确定的坐标轴。饶轴旋转的半径是起点到旋转轴的直线距离。