无向图的深度优先遍历

本文介绍了如何使用C语言实现无向图的深度优先遍历(DFS)。首先定义了Graph结构体,然后通过locatevex函数获取结点在数组中的位置,creategraph函数构建图,Firstadjvex和Nextajvex函数查找相邻结点,DFS函数进行深度优先遍历,最后在main函数中展示整个过程。
#include<stdio.h>   // 图的深度优先遍历(无向图 邻接矩阵)  
#define max 20
typedef struct {
	char vexs[max];//结点元素数组
	int vexnum,arcnum;//结点数,边数
	int arcs[max][max];//矩阵数组
	int visited[max];//标志数组
}Graph;
int locatevex(Graph &G,char v)
{
	int i;
	for(i=0;v!=G.vexs[i];i++);	
		return i;//返回结点v所在的下标
}

void creategraph(Graph &G)
{
	int i,j,k;
	char v1,v2;
	printf("结点个数:");
	scanf("%d",&G.vexnum);
	getchar();
	printf("\n");
	printf("边的条数:");
	scanf("%d",&G.arcnum);
	getchar();
	printf("\n");
	printf("输入节点:\n");
	for(i=0;i<G.vexnum;i++)
	{
		printf("vexs[%d]:",i);
		scanf("%c",&G.vexs[i]);
		getchar();
		}
		for(i=0;i<G.vexnum;i++)
			for(j=0;j<G.vexnum;j++)
				G.arcs[i][j]=0;//初始化邻接矩阵
		for(k=0;k<G.arcnum;k++)
		{
			printf("输入弧头:");
			scanf("%c",&v1);
			getchar();
			printf("输入弧尾:");
			scanf("%c",&v2);
			getchar();
			i=locatevex(G,v1);
			j=locatevex(G,v2);
			G.arcs[i][j]=1;//表示v1 v2之间有连线
			G.arcs[j][i]=1;
		}
}
char F
<think>首先,用户查询是关于“无向图深度优先遍历算法的实现或解释”。我需要参考提供的引用来回答这个问题。但用户说“上述引用仅供参考”,所以我应该基于这些引用来构建回答。从引用[1]和[2],我看到有具体的代码示例。引用[1]是C语言实现,引用[2]也是C语言实现。引用[3]是Java实现,但针对有向图,而用户问的是无向图,所以我应该聚焦在引用[1]和[2]。系统指令要:-所有行内数学表达式用$...$-独立公式用$$...$$并单独成段-LaTeX语法正确-使用中文回答-生成相关问题-回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识[^1]等-结构清晰,逐步解决问题回答结构:-先解释什么是深度优先遍历(DFS)在无向图的上下文。-然后描述算法步骤。-之后提供代码实现示例(从引用中提取)。-确保引用标识添加在引用的段落末尾。-最后生成相关问题。关键点:1.**DFS概述**:深度优先遍历是一种图搜索算法,从起始节点开始,尽可能深地探索每个分支,然后再回溯。2.**针对无向图**:在无向图中,边是双向的,所以在遍历时需要防止回溯到已访问的节点,以避免循环。通常使用一个标记数组(如visited数组)来记录哪些节点已被访问。3.**算法步骤**:-从选定的起始节点开始。-访问该节点并标记为已访问。-递归地访问其每个未访问的邻居。-重复直到所有节点被访问。4.**代码实现**:从引用[1]和[2]提供代码。我需要整合或选择其中一个。引用[1]看起来更简单;引用[2]有更完整的实现。-引用[1]:使用邻接矩阵`e[cur][i]`,和`book[i]`作为访问标记。变量`sum`来跟踪已访问节点数。-引用[2]:使用邻接表,`color`数组作为访问标记(-1未发现,0正在访问,1已访问)。有前置处理和后置处理。-我应该选择引用[2],因为它更标准,有包装函数。5.**解释代码**:解释关键部分,让用户理解。6.**引用标识**:在描述基于某个引用的内容时,添加[^1]或[^2]。7.**生成相关问题**:在结尾添加§§相关问题§§部分。用户提到“尽可能多的参考用户上一次的问题和你的回答”,但在这个语境中,没有上一次的回答,因为是新对话。所以忽略这个。现在,组织回答:1.**引言**:简要介绍DFS在无向图中的应用。2.**算法描述**:步骤-by-step。3.**代码示例**:给出代码块(系统允许代码块,如Python示例中所示)。4.**解释**:解释代码工作原理。5.**相关问题**。确保LaTeX:如果有数学表达式,比如节点计数,用行内格式。例如,$n$个节点。最终回答格式:-结构化:标题或小标题。-用中文。-添加引用。草拟大纲:-**无向图深度优先遍历概述**-DFS是一种经典算法,用于探索图的结构[^1]。-**算法步骤**1.初始化:选择一个起始节点,设置访问标记数组为false。2.访问当前节点:标记为访问,并输出或处理。3.对于每个未访问的邻居:递归地访问。4.如果所有邻居已访问,返回。[^1]-**代码实现**基于引用[2]提供代码,因为更全面。修改为针对无向图无向图在邻接表实现中,边是双向的)。```c#include<stdio.h>#include<stdlib.h>//假设有graph_represent.h定义了vNodevoidDFS(structvNode**adj,intv,int*color){structvNode*w;color[v]=0;//正在访问printf("%d",v);//前序处理w=adj[v];while(w!=NULL){if(color[w->value]==-1){//未访问DFS(adj,w->value,color);}w=w->next;}color[v]=1;//后置处理,标记为已访问}voiddfs_wraper(structvNode**adj,intn,ints){int*color=malloc(sizeof(int)*n);for(inti=0;i< n;i++){color[i]=-1;//-1表示未发现}DFS(adj,s,color);//从s开始遍历free(color);}//主函数省略```-**代码解释**-使用邻接表表示图。-`color`数组跟踪状态:-1未发现,0已发现但未访问所有邻居,1已访问。-DFS函数递归遍历邻居。-对于无向图,邻接表确保邻接关系是双向的。-**结束语**:这个算法的时间复杂度是$O(V+E)$,其中$V$是节点数,$E$是边数[^1]。-**相关问题**§§相关问题§§1.如何在DFS中检测无向图中的环?2.深度优先遍历和广度优先遍历有何区别?3.如何实现无向图的广度优先遍历?添加引用:在描述部分添加[^1]或[^2]。例如,"引用[1]展示了使用邻接矩阵的实现[^1]。引用[2]则使用邻接表[^2]。"</think> ### 无向图深度优先遍历算法:实现与解释 深度优先遍历(Depth-First Search, DFS)是一种用于探索图的算法,它从起始节点开始,尽可能深地沿一条路径向下搜索,直到无法继续时再回溯。针对无向图,算法需避免重复访问节点(防止循环),通常使用访问标记数组(如 `visited` 或 `color`)实现。下面我将逐步解释算法原理、关键步骤,并提供代码实现示例。 --- ### 1. 算法原理与步骤 在无向图中,每条边都是双向的($u-v$ 表示 $u$ 可到 $v$ 且 $v$ 可到 $u$)。DFS 的核心思想是递归或迭代地访问邻居节点,并标记已访问节点。以下是算法详细步骤: 1. **初始化**:选择一个起始节点,创建访问标记数组(大小为节点数 $n$),初始值均为“未访问”。 2. **访问节点**: - 访问当前节点(如输出或处理),并标记为“已访问”。 - 在无向图中,递归访问其所有未访问邻居(需检查邻接关系)。 - 在遍历结束时,所有节点应被访问一次(假设图连通)。 3. **回溯**:当某节点的邻居全部访问后,回溯到上一层节点继续探索新路径。 4. **复杂度**:时间复杂度为 $O(V + E)$($V$ 是节点数,$E$ 是边数),空间复杂度为 $O(V)$(用于存储访问状态)[^1]。 > **数学表述**:给定无向图 $G = (V, E)$,DFS 从 $s \in V$ 开始,递归定义为: > $$ \text{DFS}(v) = \begin{cases} \text{标记 } v \text{ 为访问} \\ \text{对每个邻居 } u \text{(若 } (v,u) \in E \text{ 且 } u \text{ 未访问)} \\ \quad \rightarrow \text{递归调用 } \text{DFS}(u) \end{cases} $$ --- ### 2. 代码实现(基于邻接表) 以下使用C语言实现(参考引用[^2]),采用邻接表存储图结构。邻接表适合无向图,因为它高效表示边的双向关系(每个节点维护邻居链表)。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 邻接表节点结构(假设 graph_represent.h 已定义) struct vNode { int value; struct vNode* next; }; // DFS递归函数 void DFS(struct vNode** adj, int v, int* color) { struct vNode* w; color[v] = 0; // 标记为正在访问 printf("%d ", v); // 前序处理(输出节点) w = adj[v]; while (w != NULL) { if (color[w->value] == -1) { // 邻居未访问 DFS(adj, w->value, color); // 递归访问 } w = w->next; } color[v] = 1; // 后置处理(标记为已访问) } // DFS包装函数(处理不连通图) void dfs_wraper(struct vNode** adj, int n, int start) { int* color = (int*)malloc(sizeof(int) * n); for (int i = 0; i < n; i++) { color[i] = -1; // -1:未访问;0:访问中;1:已访问 } DFS(adj, start, color); // 从起始节点遍历 free(color); } int main() { // 示例:初始化图(无向图边需在邻接表中双向添加) int n = 5; // 节点数 struct vNode** adjVertics = default_wraper(); // 假设初始化邻接表 printf("DFS遍历顺序(从节点0开始):"); dfs_wraper(adjVertics, n, 0); return 0; } ``` #### 代码说明: - **邻接表表示**:`struct vNode** adj` 是邻接表指针数组,`adj[i]` 指向节点 $i$ 的邻居链表[^2]。 - **访问标记**:`color` 数组跟踪状态: - $-1$:未发现(初始状态)。 - $0$:已发现但未访问所有邻居(递归中)。 - $1$:已完全访问(回溯后)。 - **无向图处理**:在邻接表中添加边时,需确保双向链接(例如,边 $(u,v)$ 要加入 $u$ 和 $v$ 的邻居列表)。 - **前序/后序处理**:在 `printf` 处执行前序操作(首次访问时),在 `color[v]=1` 处可后序处理[^2]。 - **优点**:邻接表节省空间($O(V+E)$),适用于稀疏图。 > **其他实现方式**:引用[^1]展示了邻接矩阵实现(二维数组 `e[cur][i]` 表边),但邻接矩阵更适合稠密图[^1]。 --- ### 3. 算法注意事项 - **防循环**:无向图需严格检查邻居访问状态,否则易形成无限循环(如访问 $u$ 后,$u$ 的邻居 $v$ 回溯访问 $u$)。 - **不连通图处理**:`dfs_wraper` 可扩展为遍历所有节点(见注释),对未访问节点调用 `DFS`。 - **应用场景**:DFS用于路径搜索、连通分量检测或拓扑排序(无向图中需结合环检测)。
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