最长公共子串和最长公共子序列。。。傻傻烦不清楚

最长公共子串和最长公共子序列。。。傻傻烦不清楚
 
    举个栗子:
 
    str1="123ABCD456" str2 ="ABE12345D"
 
    最长公共子串是:123
 
    最长公共子序列是:12345
 
 
    这两个都可以用动态规划,只是状态转移方程有点区别

 
    最长公共子序列是:
 
    dp[i][j] -- 表示子串str1[0...i]和子串str[0...j]的最长公共子序列
 
    当str1[i] == str2[j]时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1;
 
    否则,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
 
    最优解为dp[len1-1][len2-1];
 
      
 
    最长公共子串是: dp[i][j] -- 表示以str1[i]和str2[j]为结尾的最长公共子串 当str1[i] == str2[j]时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1; 否则,dp[i][j] =0;
 
    最优解为max(dp[i][j]),其中0<=i<len1,0<=j<len2;
 


代码如下:
 
   //求最长公共子串
 

import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
while(scanner.hasNext()){
String str1=scanner.next();
String str2=scanner.next();
System.out.println(getCommonStrLength(str1,str2));
}
scanner.close();
}


private static int getCommonStrLength(String str1, String str2) {
str1=" "+str1;
str2=" "+str2;
char[] a=str1.toCharArray();
char[] b=str2.toCharArray();
int m=a.length;
int n=b.length;
int[][]c=new int[m][n];
int max=0;
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (a[i]==b[j]) {
c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
}else {
c[i][j]=0;
}
if (max<c[i][j]) {
max=c[i][j];//记录最长子串
}
}
}
return max;
}

}




 //求最长公共子序列

import java.util.Scanner;


public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
while(scanner.hasNext()){
String str1=scanner.next();
String str2=scanner.next();
System.out.println(getCommonStrLength(str1,str2));
}
scanner.close();
}


private static int getCommonStrLength(String str1, String str2) {
str1=" "+str1;
str2=" "+str2;
char[] a=str1.toCharArray();
char[] b=str2.toCharArray();
int m=a.length;
int n=b.length;
int[][]c=new int[m][n];
int max=0;
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (a[i]==b[j]) {
c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
}else {
c[i][j]=Math.max(c[i-1][j], c[i][j-1]);
}
}
}
return c[m-1][n-1];
}
}

### C++ 实现最长公共子串最长公共子序列的暴力算法 #### 最长公共子串的暴力求解方法 以下是基于暴力枚举的方法来寻找两个字符串之间的最长公共子串: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <string> using namespace std; void findLongestCommonSubstring(const string& s1, const string& s2) { int maxLength = 0; string result = ""; for (int i = 0; i < s1.length(); ++i) { for (int j = 0; j < s2.length(); ++j) { int k = 0; while ((i + k) < s1.length() && (j + k) < s2.length() && s1[i + k] == s2[j + k]) { k++; } if (k > maxLength) { maxLength = k; result = s1.substr(i, k); } } } cout << "最长公共子串为:" << result << endl; } int main() { string str1 = "cnblogs"; string str2 = "belong"; findLongestCommonSubstring(str1, str2); return 0; } ``` 此代码通过双重循环遍历 `s1` `s2` 的每一个位置,尝试匹配从当前位置开始的最大相同部分[^2]。 --- #### 最长公共子序列的暴力求解方法 对于最长公共子序列问题,可以使用递归来穷尽所有可能性并找到最优解。以下是一个简单的暴力实现方式: ```cpp #include <iostream> #include <string> using namespace std; // 辅助函数用于计算LCS长度 int lcsLength(string X, string Y, int m, int n) { if (m == 0 || n == 0) return 0; if (X[m - 1] == Y[n - 1]) return 1 + lcsLength(X, Y, m - 1, n - 1); else return max(lcsLength(X, Y, m, n - 1), lcsLength(X, Y, m - 1, n)); } // 主程序入口 int main() { string str1 = "cnblogs"; string str2 = "belong"; int length = lcsLength(str1, str2, str1.length(), str2.length()); cout << "最长公共子序列的长度为:" << length << endl; return 0; } ``` 该代码的核心在于递归地判断当前字符是否相等,并分别处理三种情况:继续向前探索、跳过第一个字符串中的字符或者跳过第二个字符串中的字符[^1]。 --- ### 结果分析 - **最长公共子串**的结果依赖于连续性条件,在上述例子中会输出 `"lo"`。 - **最长公共子序列**则需要考虑连续性,因此其结果可能是 `"blog"` 或其他符合条件的组合[^3]。 ---
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