经典智力题:飞机加油问题

一道经典的智力题讨论了如何让至少一架飞机绕地球一圈回到起飞机场,最少需要多少架飞机。答案是三架飞机,共起飞五架次。关键在于理解飞机可以相互加油,并且在适当的时间点返回。解析中详细阐述了如何通过三架飞机实现这个目标。

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条件:

(1)每个飞机只有一个油箱,
(2)飞机之间可以相互加油(注意是相互,没有加油机)
(3)一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈,

问题:
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场,至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞,而且必须安全返回机场,不允许中途降落,中间没有飞机场)


答案:

三架飞机,共起飞五架次。


解析:

这道题在网上流传了很久了,也有各种五花八门的答案,有说三架的,有说五架的,还有说六架的。
本人的理解是:
如果说起飞的次数,那么需要五次。但实际需要的飞机数却是3架。


突破本题的要点在于:

(1)由于要求是一架飞机能飞一个圈,所以其它的负责加油的飞机可以顺时针飞,也可以逆时针飞。如果想不到这一点,那么你会得出这样一个答案:不可能完成一圈飞行。
(2)负责加油的飞机可以想象成其油箱与要飞行一圈的飞机(命名为飞机A)相连,而在加油的飞机离开之前,所有的用油都是由加油飞机提供的。问题的关键就在于,加油的飞机何时应该返回?


通过以上的两个关键点分析:
我们的思路主要如下:
先由几架飞机同时起飞,将飞机A送出一定的距离,然后返回,在最后一架加油飞机返回之时,飞机A仍然是满油的。
在送出飞机A之后,这些返回的飞机再反方向飞行,在飞机A油耗尽的点接飞机A,保证飞机A能返回机场。


那么第一次启飞时,除了飞机A之外,还应该有几架飞机一起起飞,负责加油呢?
设飞一圈的长度为S
如果只有两架飞机启飞(飞机A, B)

B返回的地点应该为:

考虑2架飞机都用这一架飞机的油,那么这架飞机最

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