oprncv+python Harris算子边缘检测的原理及代码实现

Harris算子的定义：

Harris算子是Harris和Stephens在1998年提出的一种基于信号的点特征提取算子。其前身是Moravec算子。

其基本思想是：在图像中设计一个局部检测窗口，当该窗口沿各个方向做微小移动时，考察窗口的平均能量变化，当该能量变化超过设定的阈值时，就将窗口的中心像素点提取为角点。

在角点处，任意方向移动，窗口灰度值均剧烈变化

引入角点响应函数的意义：

对于图像I(x,y)I(x,y)，当在点(x,y)(x,y)处平移(Δx,Δy)(Δx,Δy)后的自相似性，可以通过自相关函数给出：

                c(x,y;Δx,Δy)=∑(u,v)∈W(x,y)w(u,v)(I(u,v)–I(u+Δx,v+Δy))2

根据泰勒展开，对图像I(x,y)I(x,y)在平移(Δx,Δy)(Δx,Δy)后进行一阶近似：

                I(u+Δx,v+Δy)=I(u,v)+Ix(u,v)Δx+Iy(u,v)Δy+O(Δx2,Δy2)≈I(u,v)+Ix(u,v)Δx+Iy(u,v)Δy

其中，Ix,IyIx,Iy是图像I(x,y)I(x,y)的偏导数，这样的话，自相关函数则可以简化为：

                c(x,y;Δx,Δy)≈∑w(Ix(u,v)Δx+Iy(u,v)Δy)2=[Δx,Δy]M(x,y)[ΔxΔy]

也就是说图像I(x,y)I(x,y)在点(x,y)(x,y)处平移(Δx,Δy)(Δx,Δy)后的自相关函数可以近似为二项函数：