hdoj 2829 斜率优化DP

最新推荐文章于 2017-11-30 00:25:06 发布

zxc106

最新推荐文章于 2017-11-30 00:25:06 发布

阅读量405

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013983192/article/details/38781305

DP 专栏收录该内容

38 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了一种斜率优化动态规划算法的应用案例，通过具体问题解析如何利用斜率优化来减少状态转移的时间复杂度。文章给出了完整的实现代码，并解释了关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

又是一道斜率优化DP。

设dp[i][j]表示前i点，炸掉j条边的最小值。j<i

dp[i][j]=min{dp[k][j-1]+cost[k+1][i]}

又由得出cost[1][i]=cost[1][k]+cost[k+1][i]+sum[k]*(sum[i]-sum[k])

cost[k+1][i]=cost[1][i]-cost[1][k]-sum[k]*(sum[i]-sum[k])

代入DP方程

可以得出 dp[i][j]=dp[k][j-1]-cost[1][i]-cost[1][k]-sum[k]*(sum[i]-sum[k]);

根据转移方程可以推出斜率公式

设k1<k2

(dp[k2][j-1]-cost[1][k2]+sum[k2]^2-(dp[k1][j-1]-cost[1][k1]+sum[k1]^2))/(sum[k2]-sum[k1])<sum[i]

下面就是根据公式编码了

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 1111
__int64 dp[MAX][MAX],cost[MAX],sum[MAX];
int a[MAX],q[MAX];
int head,tail;
int n,m;
void deal()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cost[i]=cost[i-1]+sum[i-1]*a[i];
    }
}
__int64 calcost(int k,int i)  //cost[k+1,i];
{
    return cost[i]-cost[k]-sum[k]*(sum[i]-sum[k]);
}
__int64 getup(int k1,int k2,int j)
{
    return dp[k2][j-1]-cost[k2]+sum[k2]*sum[k2]-(dp[k1][j-1]-cost[k1]+sum[k1]*sum[k1]);
}
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        deal();
        for(i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=cost[i];
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            head=tail=0;
            q[tail++]=j;
            for(i=j+1;i<=n;i++)
            {
                while(head+1<tail&&getup(q[head],q[head+1],j)<=sum[i]*(sum[q[head+1]]-sum[q[head]])) head++;
                dp[i][j]=dp[q[head]][j-1]+calcost(q[head],i);
                while(head+1<tail&&getup(q[tail-1],i,j)*(sum[q[tail-1]]-sum[q[tail-2]])<=(sum[i]-sum[q[tail-1]])*getup(q[tail-2],q[tail-1],j))
                    tail--;
                q[tail++]=i;
            }
        }
        printf("%I64d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}