hdoj 3480 斜率优化DP

最新推荐文章于 2017-11-30 00:25:06 发布

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本文介绍了一种基于动态规划的算法，用于解决将有序数组分成指定数量的组以达到最小成本的问题。通过斜率优化减少计算复杂度，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先从小到大排序。

然后设 dp[i][j]表示前j个数分成i组的最小花费。

则 dp[i][j]=min{dp[i-1][k]+(a[j]-a[k+1])^2} i-1<=k<j;

然后是斜率优化，自己整理一下就出来了。就不多说了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 10111
unsigned int dp[MAX/2][MAX];
unsigned int s[MAX];
int q[MAX];
int N,M,head,tail;
int T,casei;
int getup(int i,int k2,int k1)
{
    return dp[i-1][k1]+s[k1+1]*s[k1+1]-(dp[i-1][k2]+s[k2+1]*s[k2+1]);
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        casei++;
        scanf("%d%d",&N,&M);
        for(i=1;i<=N;i++)
            scanf("%d",&s[i]);
        sort(s+1,s+N+1);
        for(i=1;i<=N;i++)
            dp[1][i]=(s[i]-s[1])*(s[i]-s[1]);
        for(i=2;i<=M;i++)
        {
            head=tail=0;
            q[tail++]=i-1; //注意这里，因为如果是i的话，就可能出现dp[i-1][i]的情况，所以要是i-1。
            for(j=i;j<=N;j++)
            {
                while(head+1<tail&&getup(i,q[head],q[head+1])<=2*s[j]*(s[q[head+1]+1]-s[q[head]+1]))
                    head++;
                dp[i][j]=dp[i-1][q[head]]+(s[j]-s[q[head]+1])*(s[j]-s[q[head]+1]);
                while(head+1<tail&&getup(i,q[tail-1],j)*(s[q[tail-1]+1]-s[q[tail-2]+1])<=(s[j+1]-s[q[tail-1]+1])*getup(i,q[tail-2],q[tail-1]))
                    tail--;
                q[tail++]=j;
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",casei,dp[M][N]);
    }
    return 0;
}