HDU 3864 D_num (求因子个数）

最新推荐文章于 2024-05-06 13:03:08 发布

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本文详细介绍了如何利用Miller-Rabin算法和Pollard_rho算法来判断一个大数的因子个数是否为4，并在满足条件时输出除1之外的三个因子。该文提供了代码实现，适用于需要处理大量数据的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给一个数 N（1<=N<10^18)，判断它的因子个数是否为4 ，若为4，输出除1之外的三个，否则输出is not a D_num

由于N很大，一个个除来找因子时间复杂度太多。因此，用Miller-Rabin算法和pollard_rho 算法求因子个数。直接套用模板，得到N的所有素因子。然后稍加判断即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;
typedef long long ll;

//利用二进制计算a*b%mod
ll multiMod(ll a,ll b,ll mod){
    a %= mod , b %= mod;
    ll ret = 0;
    while(b){
        if (b & 1) {
            ret += a;
            if(ret >= mod) ret -= mod;
        }
        a <<= 1;
        if(a >= mod) a -= mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

//计算a^b%mod
ll powerMod(ll a,ll b,ll mod){
    ll ret = 1;
    a %= mod;
    while(b){
        if (b & 1) ret = multiMod(ret , a , mod);
        b >>= 1;
        a = multiMod(a , a , mod);
    }
    return ret;
}

//Miller-Rabin测试,测试n是否为素数
bool Miller_Rabin(ll n,int repeat){
    if (2 == n || 3 == n) return true;
    if (!(n & 1)) return false;

    //将n分解为2^s*d
    ll d = n - 1;
    int s = 0;
    while((d&1)== 0) ++s, d>>=1LL;

    //srand((unsigned)time(0)); G++不能使用srand(time(NULL)) ， 会RE
    for(int i = 0; i < repeat; ++i) {//重复repeat次
        ll a = rand() % (n - 3) + 2; //取一个随机数,[2,n-1)
        ll x = powerMod(a , d , n);
        ll y = 0;
        for(int j = 0; j < s; ++j){
            y = multiMod(x , x , n);
            if ( 1 == y && 1 != x && n-1 != x ) return false;
            x = y;
        }
        if ( 1 != y ) return false;
    }
    return true;
}

ll factor[100000]; //素因子的结果，返回时是无序的
int tol; //素因子的个数

ll gcd(ll a , ll b)
{
    ll t;
    while(b) {t = a; a = b; b = t%b;}
    if(a >= 0) return a;
    return -a;
}
ll pollard_rho(ll n , ll c)
{
    ll i = 1 , k = 2;
    //srand(time(NULL));
    ll a = rand() % (n - 1) + 1 , b = a;
    while(1)
    {
        i++;
        a = (multiMod(a , a , n) + c) % n;
        ll p = gcd(b - a , n);
        if(p != 1 && p != n) return p;
        if(b == a) return n;
        if(i == k) {b = a; k += k;}
    }
}
void findfac(ll n , int k)//k为自己设定的值，一般取107
{
    if(1 == n) return ;
    if(Miller_Rabin(n , 8))
    {
        factor[tol++] = n;
        return ;
    }
    ll p = n;
    int c = k;
    while(p >= n) p = pollard_rho(p , c--);
    findfac(p , k);
    findfac(n/p , k);
}

int main()
{
    ll n;
    while(cin >> n)
    {
        tol = 0;
        findfac(n , 107);
        if(tol != 2 && tol != 3) {cout << "is not a D_num" << endl; continue;}
        if(tol == 2) {
            if(factor[0] != factor[1]) cout << factor[0] << " " << factor[1] << " " << n << endl;
            else cout << "is not a D_num" << endl;
        }
        else {
            if(factor[0] == factor[1] && factor[1] == factor[2])
                cout << factor[0] << " " << factor[0] * factor[1] << " " << factor[0] * factor[1] * factor[2] << endl;
            else cout << "is not a D_num" << endl;
        }
    }
}