霍夫变换直线检测的理解

霍夫直线变换，就是将直角坐标系的直线转换为极坐标系下的正余弦曲线进行计算。
基础了解：
　　直角坐标系下的直线表示：y=ax+b 　　　 　　　　方程（1）
　　极坐标系下的直线表示：ρ=xcosθ+ysinθ 　　　　　 方程（2）
　　同一条直线所对应的极坐标下的ρ和θ值相同
问题：
　　探究这个问题的思路是，像素点如何转为直线并检测出来的？？直角坐标系下的像素点是如何转为极坐标系的余弦曲线表示的？？余弦曲线又如何反过来说明哪些像素点表明是一条曲线呢？？
解答：
问题1：
　　在已知的图像中，我们只知道图像的像素点位置，并不知道像素点之间的关系，更加不知道像素点间是否满足某个直线方程共线。而直线方程表示如方程（1），已知x和y，未知a和b。一个思路是，是将a和b作为坐标系横纵轴，反过来观察x和y的变化，已有的结论说明计算量会很大；另一个思路是将直线方程转为极坐标方程，利用两个方程之间的函数关系求解。
问题2：
　　给出图像，我们只需要建立图像的直角坐标系，每个像素点都有一个对应的坐标值，如图（a）图像空间。那么，将该点带入方程（2），即可在极坐标下绘制相应的余弦曲线，如图（b）参数空间。

　　这里需要说明的是，每个直角坐标系的点（想象成像素点）就会对应一条在极坐标系ρ=xcosθ+ysinθ 的余弦曲线。
　　因此，要证明两个像素点在直角坐标系下共线，就是证明这两个像素点的余弦曲线相交于一点（ρ，θ），再将该点极坐标值反过来转换到直角坐标系，即得到这两点的直线方程，即由方程（2）到方程（1）的反推过程。