Fisher判别分析

Fisher判别分析

首先我们得搞清楚什么是Fisher算法？选取任何一本模式识别与智能计算的书都有这方面的讲解。首先得知道Fisher线性判别函数，在处理数据的时候，我们经常遇到高维数据，这个时候往往就会遇到“维数灾难”的问题，即在低维空间可行，那么在高维空间往往却不可行，那么此时我们就可以降数据降维，将高维空间降到低维空间。

可以考虑把维空间的样本投影到一条直线上，形成一维空间，即把数据压缩到一维，这在数学中总是容易办到的。然而，即使样本在维空间里形成若干紧凑的互相分的开的集群，若把它们投影到一条任意的直线上，也可能使几类样本混在一起而变得无法识别。但在一般的情况下，总可以找到某个方向，使在这个方向的直线上，样本的投影能分开最好。

下面以2分类为例简单总结一下Fisher算法的步骤：
（1）计算各类样本的均值向量$m_{i}$，$N_{i}$是类$\omega _{i}$的样本个数

$$m _{i}=\frac{1}{N_{i}}{\sum_{X\in \omega _{i}}^{}}X \, \, \, \, \, i=1,2$$
（2）计算样本类内离散度矩阵 $S_{i}$和总类内离散度矩阵 $S_{w}$。
$$S_{i}={\sum_{X\in \omega _{i}}^{}}\left ( X-m_{i} \right )\left ( X-m_{i}\right )^{T},i=1,2$$

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