算法复杂度详解-优快云博客

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算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

时间复杂度是学习算法的基石，因此在学习算法之前，必须要知道如何去计算一段代码的时间复杂度，下面就根阿导一起来看看吧。

如下面一段代码，如何计算它的时间复杂度呢？


    int a= 10;
    
    int b= 10;
    
    System.out.println(a+b);

这个应该是很简单的，一眼就能看出来，其时间复杂度是 O(1)，那接下来稍微来个复杂一点的


    int a = n;
    int b = 0;
    for(int i = 0 ; i < a ; i++){

        b++;

    }

有经验的程序员都知道上面的代码时间复杂度为 O(n)，那么时间复杂度究竟是如何推导出来的呢？下面请允许阿导娓娓道来。

假定每一句执行的时间都是 k,下面我将上述按照执行时间来划分，如下图所示

时间划分执行代码语句

红色代码代码部分执行时间为 3k，原谅色代码部分执行时间为 (n+1)k，蓝色代码部分执行时间为 2nk。

那么上述代码执行时间可表示为 f(n) = (3n+4)k，明显这就是一个函数式，下面会涉及到一个量级的概念，就是将 n 趋近无穷大，然后得出最终渐进结果即为该段代码的时间复杂度，怎么理解呢，如下表所示：

你会发现，当 n 变成无穷大的时候，系数的影响微乎其微，我们只关注函数结果影响最大的项，因此上段代码我们会将其复杂度表示为 O(f(n))~O(n)。

既然引出量级的概念，那么在计算复杂度的时候，存在不同的量级就会舍去低的量级，下面给出数学中量级比较关系，如下图所示

数学中量级比较

笔至此处，已渐尾声，下面我将计算复杂度的流程整理一遍。

不知各位看官是否已明了，如有疑问，欢迎留言，如有不当之处，请多多包涵和指教！

0_时间复杂度的计算