[机器学习花书笔记] 主成分分析

最新推荐文章于 2025-06-03 20:27:29 发布

Manbavaran

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分类专栏：机器学习

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013895890/article/details/81835857

这篇博客探讨了主成分分析（PCA）在数据压缩中的应用，通过数学推导解释了如何找到最优编码矩阵D，确保解码后的数据与原始输入向量之间的L2范数最小。PCA的关键在于寻找最大化方差的正交基，这可以通过特征分解实现。内容详细介绍了从单个主成分到多个主成分的构建过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：假设在 $R^{n}$ 空间中我们有 m 个点{ $x^{1},...x^{m}$ }，我们希望对这些点进行有损压缩。

方法：

低维表示：

点 $x ^{(i)} \epsilon R ^{n}$ → 编码向量 $c ^{(i)} \epsilon R ^{l}$

若 $n > l$ ，则我们便使用了更少的内存来存储原来的数据。

to find $f(x)=c$ 编码器

and $x\approx g(f(x))$ 解码器

令 $g(c)=Dc$ ，

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