置换开方 POJ3128

最新推荐文章于 2020-07-15 11:29:36 发布

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本博客介绍了一个算法，用于判断一个置换是否可以通过另一个置换的平方来表示。通过分析置换中的循环长度，该算法能有效判断是否满足条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给一个置换，判断是否是另一个置换的平方。

一个置换可以表示成循环的乘积。对于长度为偶数的循环，它的平方会分裂成两个长度各位之前一半的循环。对于长度为奇数的循环，它的平方不会分裂。所以对于当前置换中长度为偶数的循环，一定是以前的置换分裂出来的，判断每个长度为偶数的循环的个数是否为偶数个即可。对于长度为奇数的循环，不用考虑。

代码：

#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include<climits>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <fstream>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <list>
#include <stdexcept>
#include <functional>
#include <utility>
#include <ctime>
using namespace std;

#define PB push_back
#define MP make_pair

#define REP(i,x,n) for(int i=x;i<(n);++i)
#define FOR(i,l,h) for(int i=(l);i<=(h);++i)
#define FORD(i,h,l) for(int i=(h);i>=(l);--i)
#define SZ(X) ((int)(X).size())
#define ALL(X) (X).begin(), (X).end()
#define RI(X) scanf("%d", &(X))
#define RII(X, Y) scanf("%d%d", &(X), &(Y))
#define RIII(X, Y, Z) scanf("%d%d%d", &(X), &(Y), &(Z))
#define DRI(X) int (X); scanf("%d", &X)
#define DRII(X, Y) int X, Y; scanf("%d%d", &X, &Y)
#define DRIII(X, Y, Z) int X, Y, Z; scanf("%d%d%d", &X, &Y, &Z)
#define OI(X) printf("%d",X);
#define RS(X) scanf("%s", (X))
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MS1(X) memset((X), -1, sizeof((X)))
#define LEN(X) strlen(X)
#define F first
#define S second
#define Swap(a, b) (a ^= b, b ^= a, a ^= b)
#define Dpoint  strcut node{int x,y}
#define cmpd int cmp(const int &a,const int &b){return a>b;}

 /*#ifdef HOME
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif*/
const int MOD = 1e9+7;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<string> VS;
typedef vector<double> VD;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
//#define HOME

int Scan()
{
	int res = 0, ch, flag = 0;

	if((ch = getchar()) == '-')				//判断正负
		flag = 1;

	else if(ch >= '0' && ch <= '9')			//得到完整的数
		res = ch - '0';
	while((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9' )
		res = res * 10 + ch - '0';

	return flag ? -res : res;
}
/*----------------PLEASE-----DO-----NOT-----HACK-----ME--------------------*/

char s[30];

int a[30];

int cnt[30];
int vis[30];
int main()
{
int n;
RI(n);

while(n--)
{
    scanf("%s",s);
    REP(i,0,26)
    {a[i]=s[i]-'A';
    }
    MS0(cnt);
    MS0(vis);

    REP(i,0,26)
    {  int len=0;
        if(!vis[a[i]])
        {
            len++;
            vis[a[i]]=true;
            int now=a[a[i]];
            while(!vis[now])
            {
                len++;
                vis[now]=true;
                now=a[now];
            }

        }
        cnt[len]++;

    }
    int ok=1;
 for(int i=2;i<27;i+=2)
   {

           if(cnt[i]%2!=0)
           {
               ok=0;
               break;
           }

   }
   if(ok)
    printf("Yes\n");
   else
    printf("No\n");

}


        return 0;
}