坐标系旋转变换公式图解

最新推荐文章于 2025-06-10 17:18:33 发布
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分类专栏： QT 文章标签： 坐标系
多变量微积分笔记20——球坐标系
weixin_30716141的博客
05-23 2396
　　球坐标系是三维坐标系的一种，用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置，它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成。球坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用。 球坐标系 　　球坐标中是这样表示空间中一点的：用ρ表示点到原点的距离，0 ≤ ρ≤ +∞；在ρz平面上，从z轴正半轴向ρ偏转的角度是φ，0 ≤ φ≤ π；从x轴偏转到平面的角度是θ，0 ≤ θ≤ 2π，如下图所示： 　　被称...
二维平面内的坐标旋转变换
薛定谔的alpha狗
01-05 4195
在做数值计算后处理中，需要对计算模型的边界数据进行坐标旋转，网上找到的公式大多是以原点为旋转中心点。因此这里直接考虑旋转中心点为一般坐标点的情况，将该部分内容作简单推导和整理。 如上图所示，以点M (a,b)为圆心将点N0(x0,y0)旋转到N1(x1,y1)。点N0与水平轴的夹角为α，从点N0到N1的旋转角度为β，角度均已逆时针方向为正，顺时针方向为负。根据三角形内边角关系有， ...
球体旋转坐标推导
weixin_30379973的博客
11-26 2749
球体旋转的坐标公式为： 旋转X轴时，旋转角度为：α x'=x y'=ycosα-zsinα z'=zcosα+ysinα 旋转Y轴时，旋转角度为：β y'=y x'=xcosβ+zsinβ z'=zcosβ-xsinβ 旋转Z轴时，旋转角度为：γ z'=z x'=xcosγ-ysinγ y'=ycosγ+xsinγ 上面的公式是从网上查到的，想要了解那几条公式...
深入理解坐标系的变换
最新发布
leehyukshuai的博客
06-10 833
本文研究了模型坐标系变换问题。给定模型点$p_1$在模型坐标系中的坐标$p^1_1$及其在世界坐标系中的位姿$(R^0_1, o^0_1)$，求解经过旋转$R^$和平移$t^$变换后的点$p_2$的世界坐标$p^0_2$。推导结果表明，变换后的坐标可通过$p^0_2 = R^R^0_1p^1_1 + o^0_1 + t^$计算，其中$R^*=R^0_2(R^0_1)^{-1}$。该公式揭示了变换的本质是将模型坐标系向量先转换到世界坐标系，再施加新的旋转平移。问题的核心在于理解不同坐标系间位姿转换的关系。
球坐标旋转
ybhjx的专栏
01-05 9649
球坐标是一种三维坐标。分别有原点、方位角、仰角、距离构成。 　　设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向 线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面 坐标，这里r，φ，θ的变化范围为 　　r∈[0,+∞), 　　φ∈
关于坐标的旋转变换和坐标系的旋转变换
运动的肉肉子的博客
09-27 9785
如下，在sot坐标系下的-theta角度是xoy,即顺时针方向theta角度，xoy坐标系转到sot坐标系需要逆时针旋转theta,所以xoy坐标系下的坐标转到sot坐标系下的坐标需要逆时针旋转-theta，等于顺时针旋转theta,公式入下。总结，坐标或者坐标系的旋转变换和建立的坐标系是左手还是右手没有关系，只和旋转的方向有关。2.根据建立的坐标系，得到当前坐标系在目标坐标系下的旋转角度，如下，xoy坐标系在sot坐标系下的－theta角度方向，xoy需要逆时针转theta到sot。
【转】球坐标旋转
weixin_30933531的博客
11-24 430
　 球坐标是一种三维坐标。分别有原点、方位角、仰角、距离构成。 　　设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向 线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面 坐标，这里r，φ，θ的变化范围为 　　r∈[0,+∞),...
图形学知识基础：三维变换，旋转（欧拉角旋转与万向锁，绕任意轴旋转，四元数）
王王王渣渣的博客
01-29 6911
三维变换 与上一篇文章中的二维变换类似，我们可以使用一个 3*3 的矩阵来表示一个三维的线性变换： 并且矩阵的，和即为变化后的值，，和即为变化后的值，，和即为变化后的值。 仿射变换的公式为： 同样的，我们可以通过引入齐次坐标来表示仿射变换，公式为： 例如缩放s倍的矩阵为： 旋转变换 相比其他变换，旋转变换相对的要复杂一些。 ...
图形学1-三维坐标系间的变换矩阵推导
热门推荐
jc_laoshu的博客
04-07 4万+
概要：三维坐标系的变换，实质上则是原点以及正交基向量的变化，在空间中表现为平移和旋转。 如图所示的坐标系变换，可以用一个变换矩阵来表示。 虽然原理也比较简单，但是大一学的线性代数已经有点忘记了。=////= 接下来，就当复习一下，我来推导出这个变换矩阵是如何得到的，用到是一些比较基本的线性代数的知识。 首先，我们要理解为什么需要这个矩阵，我们在什么情况下需要这个矩阵。很
研究论文-应用反转法及坐标旋转变换设计凸轮廓线及M atlab仿真.pdf
08-07
坐标旋转变换是平面解析几何中的一个基本概念，它描述了一个点在旋转坐标系和固定坐标系之间坐标的变换关系。通过旋转变换，可以将凸轮廓线设计问题转化为在不同坐标系下的几何分析，便于在计算机辅助设计中应用。 ...
计算机视觉基础——几何变换
renfeicaomul的博客
04-22 603
变换形式 平移变换 公式可以表示为： X1=X0+△X Y1=Y0+△Y 旋转变换 旋转变换是要将原图像的像素坐标经过三次的坐标变换： 1.将坐标原点由图像的左上角变换到旋转中心 2.以旋转中心为原点，图像旋转角度a 3.旋转结束后，将坐标原点变换到旋转后图像的左上角 可以得到下面的公式： 恒等变换 公式表示为：X=X1 Y=Y1 尺度变换： 公式可以表示为 ：X=X1Cx ...
坐标系转换
lzp_k2的专栏
07-25 667
https://blog.youkuaiyun.com/onthewaysuccess/article/details/40709947
[OpenGL] 球坐标系实现模型旋转效果
weixin_44179561的博客
04-12 1424
使用OpenGL实现了一个将三维模型可视化显示出来的软件，效果类似soliwork、catia等三维建模软件的效果。与各三维建模软件类似，需要实现一个旋转360°视角观察物体的操作。采用球坐标系实现。
三维空间坐标系变换（旋转&平移）
weixin_46474546的博客
05-23 6851
在探究三维空间下的变换前，首先研究二位空间，因为比较直观，再推广到三维空间。 首先应该清楚的一点是：旋转、平移对于坐标系下的点以及坐标系本身而言都是相对的（运动的相对性）。 例如： XOYXOYXOY坐标系不动，点P(x,y)P(x, y)P(x,y)沿顺时针方向旋转 θ\thetaθ，得到点P′P'P′，此时点P′P'P′在XOYXOYXOY坐标系的坐标为(x′,y′)(x', y')(x′,y′)； 点P(x,y)P(x, y)P(x,y)不动，坐标轴XOYXOYXOY沿着逆时针方向旋转 θ\thet
android 球面 旋转 坐标系,天球坐标系和地球坐标系-GPS定位原理及应用-电子发烧友网站...
weixin_32571629的博客
05-25 805
2.1.1天球坐标系天球坐标系是利用基本星历表的数据把基本坐标系固定在天球上，星历表中列出一定数量的恒星在某历元的天体赤道坐标值，以及由于岁差和自转共同影响而产生的坐标变化。常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。1.天球空间直角坐标系的定义地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分...
坐标系的平移、旋转变换——超详细
jk_101的博客
12-28 2万+
P点在空间中保持不动，XYZ坐标系绕X轴逆时针旋转θ形成新的坐标系X´Y´Z´，P点在XYZ中的坐标为(x, y, z)，P点在X´Y´Z´中的坐标为(x´, y´, z´)，现在我们已知(x, y, z)、旋转角度θ和(x´, y´, z´)，求旋转矩阵Rx。已知点P在XYZ坐标系中的坐标为(x,y,z)，点P在X´Y´Z´中的坐标为(x´,y´,z´)，我们要求的是XYZ坐标系变换到X´Y´Z´坐标系这个过程中的旋转矩阵。从书中的截图中可以验证，自己推导的平移变换以及右手坐标系的旋转矩阵是没有问题的。
球面坐标系
Mr_Cat123的博客
01-16 1万+
本文主要解决在球面上一点A,经纬度为(θ,ϕ\theta,\phiθ,ϕ), 朝着与经线成ψ\psiψ角转动，走了ℓ\ellℓ长度之后的新坐标系(θ′,ϕ′\theta',\phi'θ′,ϕ′), 求新坐标系的值以及跟跟经线的新夹角是多少。 （一）球面正弦定理余弦定理 在球面上画一个三角形，如下图ΔABC\Delta ABCΔABC ∠A对应的边为aaa,(...
基础补充——到底什么是旋转坐标变换？
sy243772901的博客
03-03 3234
三相到两相的坐标变换较好理解，其实就是将三相绕组等效为两相绕组，系统变换前后所需要的独立变量的个数是不会变化的，只不过是数学模型被降阶了。由于变换过程中涉及等幅值和等功率的指标区别，所以矩阵的系数可能会存在一定的区别。根据变换前后合成磁动势能是相等的，从磁链控制的角度两者是完全一致。 但是，旋转坐标变换要怎么理解呢？ 书本上写出来的是等效为一个他励直流电动机，电枢电流控制转矩，励磁电流控制磁场，实现磁通电流分量和转矩电流分量的完全解耦。 但是我就不太明白了，到底是怎么从一个交流电机等效为一个直流电机呢
机器人正运动学（3）—— 坐标系及其变换
weixin_44415639的博客
06-28 5734
1. 引言   个人认为机器人运动学是整个机器人学的核心内容。仍然以前面的SCARA机器人为例，如下图所示，假设笛卡尔坐标系{A}是一个固定坐标系（笛卡尔坐标系实际上就是利用相交于一点的三条数轴来衡量空间中点的位置的一种坐标系，相对应的有极坐标系，球坐标系等；所谓固定坐标系就是坐标系不随着机器人运动）。蓝色的P点是机器人丝杆末端的上的一个点。   想像一下，如果我们知道机器人各个关节当前旋转的角度，如何确定P点在坐标系{A}中的坐标P(x,y,z)呢？老实说即使是这样一个问题也曾经困扰了我很久。   这就
图解view向量变换
03-19
### View 向量变换的原理及可视化解释 在计算机图形学中，View 向量变换是一种重要的概念，用于描述如何将世界坐标系中的对象转换到摄像机坐标系下的表示形式。以下是关于这一主题的具体分析： #### 1. **View 向量的概念** View 向量通常指的是从某个点指向摄像机的位置的方向矢量。这种向量定义了观察者相对于被观测物体的空间关系。为了实现这一点，在 OpenGL 或其他图形库中，我们通过构建一个模型视图矩阵（Model-View Matrix），将所有的几何数据从世界空间映射到摄像机空间。 由于 OpenGL 并未提供直接获取模型视图矩阵逆矩阵的方法[^1]，因此开发者需要自行编写代码来计算这些必要的变换参数。 #### 2. **View 向量变换的过程** 要理解 View 向量变换的工作机制，可以从以下几个方面入手： - **建立摄像机位置** 首先确定摄像机在三维空间内的具体位置 \(C\) 和其朝向方向。如果已知投影矩阵 \(P = K[R|t]\)，则可以根据公式 \(C = -R^T t\) 计算出摄像机的实际中心位置[^3]。 - **设置观察目标点** 定义一个目标点 (LookAt Point)，这决定了摄像机正在注视的对象或者区域。此过程会涉及创建一个标准化的正交基底，其中包括右轴、上轴以及视线方向。 - **应用平移与旋转操作** 使用一系列线性代数运算组合成最终的 Model-View 转换矩阵。这个过程中包含了对原点的偏移和平面旋转变换等内容。 #### 3. **可视化的说明** 当希望展示上述理论时，可以通过如下方式呈现效果: - 绘制背景图片作为参考框架的一部分[^2]； - 创建代表不同阶段变化前后的几何体实例； - 动态更新显示窗口以反映每次调整带来的影响； 下面给出一段简单的 Python 实现片段用来演示基本流程: ```python import numpy as np def compute_camera_center(K, R, t): """Compute camera center from intrinsic and extrinsic parameters.""" Rt = np.linalg.inv(R).transpose() @ (-np.array(t)) return Rt # Example usage with dummy values K = [[f_x, s_xy, c_x], [0, f_y, c_y], [0, 0, 1]] # Intrinsic matrix placeholder R = ... # Rotation matrix placeholder t = [...] # Translation vector placeholder camera_position = compute_camera_center(np.array(K), np.array(R), np.array(t)) print(f"Camera Position: {camera_position}") ``` 以上脚本展示了基于输入内参外参求解摄像机坐标的逻辑结构。 ---
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