快速幂水题集

最新推荐文章于 2024-03-14 11:28:06 发布

原创最新推荐文章于 2024-03-14 11:28:06 发布 · 1.4k 阅读

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#快速幂

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本文介绍并演示了快速幂算法在解决特定数学问题中的应用，包括转圈游戏中的位置预测及取余运算问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、转圈游戏（vijos等大oj均有）

——————————————————谨以此题纪念去年noip第一场的惨败

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n - m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

10 3 4 5

5

对于 30%的数据，0 < k < 7；
对于 80%的数据，0 < k < 10^7；
对于 100%的数据，1 < n < 1,000,000，0 < m < n，1 <= x <=n，0 < k < 10^9。

题解

裸的快速幂，可惜去年的我还是刚入门的菜鸟。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,m,k,x,a=10,s;
long long ksm(int cf)
{
	if(cf==0) return 1;
	long long ans=ksm(cf/2);
	ans=ans*ans%n;
	if(cf%2==1) ans=ans*a%n;
	return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&x);
    s=ksm(k);
    s%=n;
    cout<<(x+m*s)%n;
    return 0;
}

二、取余运算（wikioi）

输入b，p，k的值，编程计算b^p mod k的值。其中的b，p，k*k为长整型数(2^31范围内）。

b p k

输出b^p mod k=?

=左右没有空格

2 10 9

2^10 mod 9=7

题解

快速幂模板。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long a,b,k,ans;
long long ksm(int cf)
{
	if(cf==0) return 1;
	long long s=ksm(cf/2);
	s=s*s%k;
	if(cf%2==1) s=s*a%k;
	return s;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&k);
    ans=ksm(b);
    ans%=k;
    printf("%lld^%lld mod %lld=%lld",a,b,k,ans);
    return 0;
}

未完待续……