HDU 2068 RPG的错排【错排+排列组合】_q - rpg的错排（选做） hdu

探讨ACM竞赛中错排问题的解决方法，通过排列组合实现高效算法，旨在帮助参赛者快速找到符合条件的答案组合。

RPG的错排

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7585 Accepted Submission(s): 3089

Problem Description

今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

Sample Input

1
2
0

Sample Output

1
1

/*题解：
错排+排列组合，要答对一半和一半以上，仅需出错小于一半。
答对次数 = 出错的人数（C(n,m)） * 出错的人的错排种类
注意：两个及以上的人才会出现错排。
*/

#include<cstdio>
__int64 a[15]={0,0,1,2};
void f()
{
    for(int i=4; i<=13; i++)
    {
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);//错排公式 
    }
}
__int64 C(int n,int m)//求C(n,m)的直接求法，代码简单、直观。 
{
	__int64 a=1,b=1,i;
	for(i=1;i<=m;i++,n--)
	{
		b*=i;a*=n;
	}
	return a/b;
}

/* int C(int n,int m){//递归写法，超时了。 
   if(m==0||n==m) 
        return 1;
    else
        return C(n-1,m)+C(n-1,m-1);
         
}*/
int main()
{
    int n,i;
    __int64 s;
    f();
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        s=1;
        for(i=2; i<=n/2; i++)//过关的情况，出错小于一半 
            s+=C(n,i)*a[i];
        printf("%I64d\n",s);
    }
    return 0;
}