hdu 1527 取石子游戏

最新推荐文章于 2021-03-08 04:23:50 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-08 04:23:50 发布 · 590 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#hdu #c++

博弈问题专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种经典的取石子游戏——威佐夫博弈问题。游戏中两名玩家轮流从两堆石子中取走石子，获胜条件是取走最后一颗石子。文章详细解释了如何判断初始状态是否为奇异局势，并提供了实现这一策略的代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

取石子游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3778 Accepted Submission(s): 1902

Problem Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

Sample Output

/*题解：

威佐夫博弈问题，画出PN图，可发现规律。

关于威佐夫问题，这里有具体详解：

http://baike.so.com/doc/1561844.html

威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。

那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：

ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...n 方括号表示取整函数)

奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1.618...因此，由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1 + j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF)
    {
      if(a>b)
      {
        a=a^b;
        b=b^a;
        a=a^b;
      }
      double t=(1+sqrt(5))/2.0;
      if((int)(t*(b-a))==a)
        printf("0\n");
      else
        printf("1\n");
    }
    return 0;
}