uva 10817 Headmaster's Headache 集合上的dp 位运算

最新推荐文章于 2019-06-29 16:03:59 发布

catfishbear

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分类专栏：状压dp 文章标签：位运算 dp

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该博客探讨了如何利用位运算和动态规划（dp）解决UVA 10817题目的策略。问题设定涉及课程、教师和求职者，目标是最小化招聘成本，确保每门课至少有两位教师能教授。通过二进制表示和集合操作，将状态转移方程表示为是否雇佣求职者的决策。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

集合上的dp，用到了很多位运算的题目~

给出s个课程，m个教师，n个求职者，教师必须招聘，然后招聘一些求职者，使得每一门课都至少有两个老师能教。问题就转换成了招聘哪些求职者使得花费最少。因为s范围小于8，则可以用二进制表示，用集合s1表示恰好有一个人教的课的集合，用集合s2表示有两个人教的课的集合，则每次状态转移即为选择这名求职者还是不选（教师必须选）具体看代码。

d(i,s1,s2) = min{ d(i+1,s1',s2')+c[i],d(i+1,s1,s2)} 第一项表示聘用，第二项表示不聘用。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define mem(name,value) memset(name,value,sizeof(name))
#define FOR(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=130;
const int maxs=8;
int n,m,s,d[maxn][1<<maxs][1<<maxs],st[maxn],c[maxn];//st表示第i个人可以教的课程的集合，c表示花费
void init(){
    mem(d,-1); mem(st,0); mem(c,0);
    for(int i=0;i<m+n;i++){
        scanf("%d",c+i);
        while(1){
            int t; char c1;
            scanf("%d",&t);
            st[i] |= (1<<(t-1));
            c1 = getchar();
            if(c1=='\n') break;
        }
    }
}
int dp(int i,int s0,int s1,int s2){ //s0 表示恰好一个人都没有教的课的集合，也可以用s1和s2算出来。
    if(i==m+n) return s2==(1<<s)-1?0:inf;
    //如果已经考虑到第m+n个人了，编号是1~m+n-1，则人已经选完，若s2集合中没有所有课，则不符合题意。
    int& ans = d[i][s1][s2];
    if(ans!=-1) return ans;
    ans = inf;
    if(i>=m) ans = dp(i+1,s0,s1,s2);    //只有当选择求职者的时候才用考虑是否聘用。
    int m0 = st[i]&s0, m1 = st[i]&s1;   //m0表示在一个人都没有教的课中，第i个人可以教哪些，m1同理。
    s0=s0^m0;  s1=(s1^m1)|m0; s2=s2|m1; //将s0中有人教的课去掉，算到s1上，s2同理
    ans = min(ans,c[i]+dp(i+1,s0,s1,s2)); //和不聘用的价格比较
    return ans;

}
int main(){
   // freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d%d",&s,&m,&n) && s && m &&n){
        init();
        int ans = dp(0,(1<<s)-1,0,0);   //答案为还没考虑任何一个人，和没有任何一门课有人教
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}