求区间[a，b]内满足p^kq^m(k>m)的数的个数

最新推荐文章于 2024-04-26 21:24:35 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算在特定区间[a, b]内能够表示为x * p^k * q^m (k > m)形式的整数个数，其中p和q为素数。通过枚举m值并应用容斥原理来实现，避免了数值溢出的问题。

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题目描述：

1<=a,b<=10^18,p,q都是素数 2<=p,q<=10^9;

求在[a,b]内可以表示为 x*p^k*q^m k > m 的数的个数

分析：

由于要小于b，因此m一定小于 log10(b)/log10(p*q);

因此我们可以枚举m，中间计数的时候需要用到容斥。

具体看代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL mypow(LL a,int b)
{
    LL ans = 1;
    while(b){
        if(b&1){
            ans=ans*a;
            b--;
        }
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    LL a,b,p,q;
    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&p,&q)){
        int mmax = log10(b*1.0)/log10(p*q*1.0)+1;
        LL ans = 0;
        for(int i=0;i<=mmax;i++){
            if(mypow(p,i+1)>b*1.0/mypow(q,i))//防止爆long long
                break;
            for(int j=i+1;j<64;j++){
                if(mypow(p,j)>b*1.0/mypow(q,i)) break;//防止爆long long
                LL tmp=mypow(p,j)*mypow(q,i);
                LL cnt1 = b/tmp,cnt2=(a-1)/tmp;//由于是闭区间 因此要用a-1;
                ans += cnt1;
                ans -= cnt2;
                ans -= cnt1/p;
                ans -= cnt1/q;
                ans += cnt1/p/q;
                ans += cnt2/p;
                ans += cnt2/q;
                ans -=cnt2/p/q;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}